一、对信号做降采样处理时，需要先滤波，后抽取（降采样）的原因解释：
一句话就能概括，如果抽取时不先做滤波，就会导致信号混叠，这里的滤波器是抗混叠滤波器。
1、如果不滤波，为什么混叠？
因为抽取后的
信号频谱
将以新的采样率fs为周期做频谱的延拓。
2、为什么降采样，信号频谱会延拓？
这貌似才是问题的根结，原因其实也很好解释。
时域离散化会导致频域的周期化；频域离散化会导致时域的周期化
首先，假设你要处理的信号，它长这样：
假设它在频域上，长这样：
你想处理这段信号，当然先需要通过AD采样，于是AD转换为数字信号，它从时域上看就变成了这样了：
根据“
时域是离散的意味着频域是周期的”
，这里的周期指的就是
采样频率
，就是上面那个图里面T1的倒数。现在信号在频域上可就不是原来那个样子了，而是变成这个样子：
对AD采完的
离散信号
，我们进行抽取处理，完全可以理解成对一段已经离散的信号，再进行一次“离散处理”：
也就是说，原本周期性的
频域信号
，将继续“周期”一把，于是又发生了变化：
这是什么鬼？这就是所谓的混叠啊！所以赶紧的，在抽取前赶紧滤波，滤的只剩下一个“三角形”当然就不会混成这个鬼样子了。
当然也有一些聪明的小伙伴也会问，如果这个三角形的底足够窄（带宽足够小），抽的没那么狠，是不是就不会叠成这么难看了。理论上说，的确存在这种不滤波也不会混叠的情况。
但是现实中，频域上除了三角形，也会在没有三角形的地方会有一些乱七八糟的谐波啊、噪声啊什么的，所以机智的信号处理工程师们就会非常谨慎的不管什么咋地，先滤波再说！
滤波了之后，三角形被削成了竹笋，这时候再抽一把，就没那么凌乱:
二、对信号做升采样处理时，需要先对信号进行插值（升采样），然后进行滤波操作的原因解释：
这里的滤波器称为抗镜像滤波器，不同于
抗混叠滤波器
的是，抗镜像滤波器则是必须要进行的操作，即插值完必须进行抗镜像滤波操作。这是因为直接进行插值后，采样率变大，原始的频谱的镜像会在其他地方（出现在K×fs处）。整个增采样过程如下：
实际上，插值操作就是在两个信号点之间插入若干个0值，这样的过程就导致了频谱的
周期延拓
，为了让插值之后的波形依然平滑，此时就需要在插值之后进行平滑滤波，因此实际上抗镜像滤波也可称之为
平滑滤波器
（个人观点）。理论上的周期延拓频谱可以有具体公式去推导
，而直观上解释为啥会出现对应的插值之后就会出现高频部分的信号，可以观察x（m），从原来的两点信号中插入若干0值，这样从实际信号间从有值到0值或者从0值到有值，信号发生突变，而信号的突变就意味着信号包含丰富的高频信息（如图像的边缘、孤立点，还有矩形波）。这就出现了高频频谱，
而具体高频频谱以何种方式展现，出现在具体的那些频率则需要公式进行推导了。
三、为什么需要进行降采样和升采样的过程
直接原因当然是采用了高采样率的ADC和DAC，那为什么要用高采样ADC和DAC，答案是降低模拟滤波器（模拟抗混叠滤波器和抗镜像滤波器）的成本。评价滤波器的好坏有很多指标，对于模拟滤波器来说，很容易知道过渡带越窄，滤波器越陡，阻带衰减越大，滤波器阶数则越高，而越高阶数则意味着
模拟滤波器
越昂贵，甚至到几乎不可能实现。因此模拟滤波器的过渡带就需要设计宽一些，越宽则意味阶数越低，越容易实现，越便宜。
而宽过渡带则意味着需要更高采样率的ADC，因此ADC采样率越高，越可以降低模拟前端的设计要求。
参考文献：