1. 度中心性（Degree Centrality）
度中心性
（Degree Centrality）是在网络分析中
刻画节点中心性
（Centrality）的最直接度量指标。一个节点的节点度越大就意味着该节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。
某个节点
度中心性
计算公式如下：
D
C
i
=
k
i
N
−
1
DC_i=\frac{k_i}{N-1}
D
C
i
=
N
−
1
k
i
其中：
-
ki
k_i
k
i
表示
现有的
与节点
ii
i
相连的边的数量 -
N−
1
N-1
N
−
1
表示节点
ii
i
与其他节点都相连的边的数量
例
：
2. 介数中心性（Betweenness Centrality）
节点介数
是指一个网络里
通过节点的最短路径条数
某个节点的
介数中心性
的计算公式如下：
B
C
i
=
∑
s
≠
i
≠
t
n
s
t
i
g
s
t
BC_i=\sum_{s\neq i\neq t}\frac{n^i_{st}}{g_{st}}
B
C
i
=
s
=
i
=
t
∑
g
s
t
n
s
t
i
其中：
-
ns
t
i
n^i_{st}
n
s
t
i
表示经过节点
ii
i
，且为最短路径的路径数量 -
gs
t
g_{st}
g
s
t
表示连接
ss
s
和
tt
t
的最短路径的数量
归一化
（令结果 < 1）后，有：
B
C
i
=
1
(
N
−
1
)
(
N
−
2
)
/
2
∑
s
≠
i
≠
t
n
s
t
i
g
s
t
BC_i=\frac{1}{(N-1)(N-2)/2}\sum_{s\neq i\neq t}\frac{n^i_{st}}{g_{st}}
B
C
i
=
(
N
−
1
)
(
N
−
2
)
/
2
1
s
=
i
=
t
∑
g
s
t
n
s
t
i
例
：
上图计算节点
1
1
1
的介数中心性：
-
从
55
5
->
44
4
，最短路径为
(5
,
1
,
4
)
(5,1,4)
(
5
,
1
,
4
)
， 该路径经过节点
11
1
，所以
n54
1
=
1
,
g
54
=
1
n^1_{54}=1,g_{54}=1
n
5
4
1
=
1
,
g
5
4
=
1
-
从
55
5
->
33
3
，最短路径为
(5
,
3
)
(5,3)
(
5
,
3
)
， 该路径不经过节点
11
1
，所以
n53
1
=
0
,
g
53
=
1
n^1_{53}=0,g_{53}=1
n
5
3
1
=
0
,
g
5
3
=
1
-
从
55
5
->
22
2
，最短路径为
(5
,
1
,
2
)
,
(
5
,
3
,
2
)
(5,1,2),(5,3,2)
(
5
,
1
,
2
)
,
(
5
,
3
,
2
)
， 经过节点
11
1
的路径为
(5
,
1
,
2
)
(5,1,2)
(
5
,
1
,
2
)
，所以
n52
1
=
1
,
g
52
=
2
n^1_{52}=1,g_{52}=2
n
5
2
1
=
1
,
g
5
2
=
2
-
从
44
4
->
33
3
，最短路径为
(4
,
1
,
2
,
3
)
,
(
4
,
1
,
5
,
3
)
(4,1,2,3),(4,1,5,3)
(
4
,
1
,
2
,
3
)
,
(
4
,
1
,
5
,
3
)
， 两条路径都经过节点
11
1
，所以
n43
1
=
2
,
g
43
=
2
n^1_{43}=2,g_{43}=2
n
4
3
1
=
2
,
g
4
3
=
2
-
从
44
4
->
22
2
，最短路径为
(4
,
1
,
2
)
(4,1,2)
(
4
,
1
,
2
)
， 该路径经过节点
11
1
，所以
n42
1
=
1
,
g
42
=
1
n^1_{42}=1,g_{42}=1
n
4
2
1
=
1
,
g
4
2
=
1
-
从
33
3
->
22
2
，最短路径为
(3
,
2
)
(3,2)
(
3
,
2
)
， 该路径不经过节点
11
1
，所以
n32
1
=
0
,
g
32
=
1
n^1_{32}=0,g_{32}=1
n
3
2
1
=
0
,
g
3
2
=
1
-
最后得出
B(
1
)
=
7
2
B(1)=\frac{7}{2}
B
(
1
)
=
2
7
，对其归一化得
B(
1
)
=
7
12
B(1)=\frac{7}{12}
B
(
1
)
=
1
2
7
3. 接近中心性（Closeness Centrality）
接近中心性
用于衡量节点
重要性
某个节点的
接近中心性
C
C
i
CC_i
C
C
i
为：
d
i
=
1
N
−
1
∑
j
=
1
N
d
i
j
C
C
i
=
1
d
i
d_i=\frac{1}{N-1}\sum^{N}_{j=1}d_{ij} \quad \quad CC_i=\frac{1}{d_i}
d
i
=
N
−
1
1
j
=
1
∑
N
d
i
j
C
C
i
=
d
i
1
其中
d
i
d_i
d
i
表示节点
i
i
i
到其余各点的平均距离，平均距离的
倒数
就是
接近中心度
例：
以上图节点
A
A
A
为例，图中点的个数
N
=
11
N=11
N
=
1
1
：
-
与
AA
A
相连的路径为
11
1
的共
44
4
个点，为
D,
E
,
F
,
B
D,E,F,B
D
,
E
,
F
,
B
-
与
AA
A
相连的路径为
22
2
的共
33
3
个点，为
G.
C
,
H
G.C,H
G
.
C
,
H
-
与
AA
A
相连的路径为
33
3
的共
33
3
个点，为
I,
J
,
K
I,J,K
I
,
J
,
K
-
可得
AA
A
的平均距离为
d(
A
)
=
1
10
(
4
+
2
∗
3
+
3
∗
3
)
d(A)=\frac{1}{10}(4+2 *3+3*3)
d
(
A
)
=
1
0
1
(
4
+
2
∗
3
+
3
∗
3
)
，
AA
A
的接近中心度为
CC
(
A
)
=
1
d
(
A
)
CC(A)=\frac{1}{d(A)}
C
C
(
A
)
=
d
(
A
)
1