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J Pan：如何理解李雅普诺夫稳定性分析​zhuanlan.zhihu.com

1 古典控制理论的局限性

　　劳斯判据、Nyquist判据、Bode图频域分析，都是基于分析系统或频率特性方程的根在复平面上的分布，不必求解方程的特征根，而是直接由方程的系数或者频率特性曲线判断稳定性。但是这种直接判断方法，只适用于线性定常系统，不适用时变系统和非线性系统。

2 Lyapunov的特点

　　经典控制理论中的稳定性一般指输出稳定性，Lyapunov稳定性基于系统的状态空间描述法，对单变量、多变量、线性、非线性、定常、时变系统稳定性分析皆适用的通用方法。它不仅描述了系统的外部特性，而且全面揭示了系统的内部特性。

3 Lyapunov第一法

　　通过解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性，其基本思路和分析方法，与古典控制理论一致。需要将非线性系统在平衡态附近近似线性化，然后讨论线性化系统的特征值分布来研究原非线性系统的稳定性问题。