博客

集合的表示

集合运算：交、并、补、差，判定一个元素是否属于某一集合
并查集：集合并、查某元素属于什么集合

并查集问题中集合存储如何实现？

可以用树结构表示集合，树的每个结点代表一个集合元素

采用数组存储形式

集合运算

（1）查找某个元素所在的集合（用根结点表示）

int Find( SetType S[ ], ElementType X )
{ /* 在数组S中查找值为X的元素所属的集合 */
	/* MaxSize是全局变量，为数组S的最大长度 */
	 int i;
 	for ( i=0; i < MaxSize && S[i].Data != X; i++) ;
 	if( i >= MaxSize ) return -1; /* 未找到X，返回-1 */
	 for( ; S[i].Parent >= 0; i = S[i].Parent ) ;
 	return i; /* 找到X所属集合，返回树根结点在数组S中的下标 */
}

（2）集合的并运算

分别找到X1和X2两个元素所在集合树的根结点
如果它们不同根，则将其中一个根结点的父结点指针设置成另一个根结点的数组下标。

void Union( SetType S[ ], ElementType X1, ElementType X2 )
{
	int Root1, Root2;
	Root1 = Find(S, X1);
 	Root2 = Find(S, X2);
 	if（ Root1 != Root2 ）S[Root2].Parent = Root1;
}

为了改善合并以后的查找性能，可以采用小的集合合并到相对大的集合中。（修改Union函数）

#define MAXN 1000                  /* 集合最大元素个数 */
typedef int ElementType;           /* 默认元素可以用非负整数表示 */
typedef int SetName;               /* 默认用根结点的下标作为集合名称 */
typedef ElementType SetType[MAXN]; /* 假设集合元素下标从0开始 */
 
void Union( SetType S, SetName Root1, SetName Root2 )
{ /* 这里默认Root1和Root2是不同集合的根结点 */
    /* 保证小集合并入大集合 */
    if ( S[Root2] < S[Root1] ) { /* 如果集合2比较大 */
        S[Root2] += S[Root1];     /* 集合1并入集合2  */
        S[Root1] = Root2;
    }
    else {                         /* 如果集合1比较大 */
        S[Root1] += S[Root2];     /* 集合2并入集合1  */
        S[Root2] = Root1;
    }
}
 
SetName Find( SetType S, ElementType X )
{ /* 默认集合元素全部初始化为-1 */
    if ( S[X] < 0 ) /* 找到集合的根 */
        return X;
    else
        return S[X] = Find( S, S[X] ); /* 路径压缩 */
}