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五年级数学最大公因数最小公倍数-练习
一、填空。
1、把36分解质因数是( )，把60分解质因数是( )。
2、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是( )。
3、按要求，使填出的两个数只有公因数1。
①质数( )和合数( )， ②质数( )和质数( )，
③合数( )和合数( )， ④奇数( )和奇数( )，
⑤奇数( )和偶数( )。
4、18和24的公因数有( )，18和24的最大公因数是( )。
5、如果 a和b 是互质的自然数，那么a 和b 的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是( )。
7、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是( )。
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是( )和( )。
二、选择题
1．96是16和12的( )。
①公倍数 ②最小公倍数 ③公约数
2．几个质数的连乘积是( )。
①合数 ②质数
③最大公约数 ④最小公倍数
3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是( )。
①15 ②甲 ③乙 ④甲×乙
4．12是24和36的( )。
①约数 ②质因数 ③最大公约数
5．A＝2×2×5， B＝2×3×5，那么A 、B 的最小公倍数是( )
①600 ②300 ③60 ④10
6、下列各数中与18只有公因数1是( )。
①21 ②40 ③25 ④18
7、下列各组数中，两个数只有公因数1的是( )。
①17和51 ②52和91
③24和25 ④ 11和22
三、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数(短除法)。
12和15 24和36
8和24 34和51
65和39 48和108
144和36 28和98
四、用最大公因数和最小公倍数的知识点解决实际问题。
1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
2、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
3、将45厘米长的蓝带子、69厘米长的红带子剪成同样长的小段，结果都剩下5厘米。剪成的小段最长多少厘米？
4、一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
5、公路的一边有一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
6、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
7、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？(方程解)
加法的神奇速算法
一、加大减差法
1、口诀
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2、例题
1376+98=1474 计算方法：1376+100-2
3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102
5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和
1、口诀
一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和
2、例题
47+74=121 计算方法：(4+7)x 11=121
68+86=154 计算方法：(6+8)x 11=154
58+85=143 计算方法：(5+8)x 11=143
三、一目三行加法
1、口诀
提前虚进一，中间弃9，末位弃10
2、例题
365427158
644785963
+742334452
———————
1752547573
方法：
从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9(3和6)直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推…最后1列：末位弃10(8和2)直接写3
注意
：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1
2
减法的神奇速算法
一、减大加差法
1、例题
321-98=223
计算方法：减100，加2
8135-878=7257
计算方法：减1000，加122
91321-8987= 82334
计算方法：减10000，加1013
2、总结
被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差
1、例题
74-47=27
计算方法：(7-4)x9=27
83-38=45
计算方法：(8-3)x9=45
92-29=63
计算方法：(9-2)x9=63
2、总结
被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
1、例题
936-639=297
计算方法：(9-6)x9=27
注意！27中间必须加9， 即为差297
723-327=396
计算方法：(7-3)x9=36
注意！36中间必须加9， 即为差396
873-378=495
计算方法：(8-3)x9=45
注意！45中间必须加9， 即为差495
2、总结
被减数的百位数减去它的个位数乘以9，(差的中间必须写9)等于差。
四、求互补两个数的差
1、例题
73-27=46
计算方法：(73-50)x2=46
613-387=226
计算方法：(613-500)x2=226
8112-1888=6224
计算方法：(8112-5000)x2=6224
2、总结
两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推……
3
乘法的神奇速算法
一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法
1、口诀
十位加一乘十位，个位相乘写后边(未满10补零)。
2、例题
67x 63= 4221
计算方法：(6+1)x6=42
7×3=21写在42的后面，即为乘积4221
38×32=1216
计算方法：(3+1)x3=12
8×2=16写在12的后面，即为乘积1216
76×74=5624
计算方法：(7+1)x7=56
6×4=24写在56的后面，即为乘积5624
81 x89=7209
计算方法：(8+1)x8=72
1×9=09写在72的后面，(未满10补零)即为乘积7209
二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法
1.口诀
十位相乘加个位，个位相乘写后边(未满10补零)。
2.例题
76x 36＝2736
计算方法：7×3+6=27
6×6= 36写在27的后面，即乘积2736
68x 48＝3264
计算方法：6×4+8=32
8×8=64写在32的后面，即为乘积3264
54×54=2916
计算方法：5×5+4=29
4×4=16写在29的后面，即为乘积2916
83 x 23=1909
计算方法：8×2+3=19
3×3=09(未满10补零)写在19的后面，即为乘积1909
同理，56的平方是5×5+6+6×6=3136
57的平方是5×5+7+7×7=3249
58的平方是5×5+8+8×8=3364……..
三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算
1、例题
37×66=2442
计算方法：(3+1)x6=24
7×6=42写在24的后面，即乘积2442
46 x77=3542
计算方法：(4+1)x7=35
6×7=42写在35的后面，即乘积3542
44×28=1232
计算方法：(2+1)x4=12
4×8=32写在12的后面，即乘积1232
88888888888
x 37
————————
计算方法：从左到右(3+1)x8=32(前积)
7×8=56 (尾积)
中间9个8没有乘照写。
3288888888856
2、总结
互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积
四、11的乘法运算
1、例题
例题1：231415×11=2545565
计算方法：从左到右，高位是2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4；1+4=5；4+1=5；1+5=6；个位是5还写5
例2：3254216425×11=35796380675
计算方法同上，其中6+4注意进位！
2、口诀
高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。
五、十几与十几相乘的运算
1、例题
13×12=156
计算方法：(13+2)x10=150
3×2=6 150+6=156
15×17=255
计算方法：(15+7)x10=220
5×7=35 220+35=255
18 x16=288
计算方法：(18+6)x10=240
8×6=48 240+48=288
19×18=342
计算方法：(19+8)x10=270
9×8=72 270+72=342
同理：求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。
2、口诀
一数加上另数尾，乘10再加尾数积。
六、个位数都是1的乘法运算
1、例题
31×21=651
计算方法：3×2=62+3=5
1×1=1
51 x71=3621
计算方法：5×7=35 +1 =36
5+7=12(写2进1) 1×1=1
61 x81=4941
计算方法：6×8=48+1=49
6+8=14(写4进1) 1×1=1
91×81=7371
计算方法: 9 x8=72+1=73
9+8=17(写7进1) 1×1=1
2、口诀
末位皆一者，首位之积接着首位之和(满十进位)，尾数之积后面接。
七、特殊数的乘法运算
1、例题
72 x15=1080
计算方法：72÷2=36 15 x2=30 36×30=1080
366 x 25=9150
计算方法：366÷4=91.5 25 x4=100
91. 5 Ｘ100=9150
612×35=21420
计算方法：612÷2=306 35×2=70
306×70=21420
214 x45= 9630
计算方法：214÷2=107 45×2=90
107×90=9630
568 x125=71000
计算方法：568÷8=71 125×8=1000
71×1000= 71000
2、口诀
为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。
八、一百零几乘一百零几
1、例题
101Ｘ102=10302
计算方法：101+2=103
1Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302
103 Ｘ104=10712
计算方法：103+4=107
3Ｘ4=12
两数相接即为乘积10712
104 Ｘ105=10920
计算方法：104+5=109
4Ｘ5=20
两数相接即为乘积10920
105 Ｘ108=11340
计算方法：105+8=113
5Ｘ8=40
两数相接即为乘积11340
103 Ｘ109=11227
计算方法：103+9=112
3Ｘ9=27
两数相接即为乘积11227
108×107=11556
计算方法：108+7=115 8Ｘ7=56
两数相接即为乘积11556
同理：求101、102、103……109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7×7=49，两数相接11449即为107的平方
2、口诀
一数加上另数尾，尾数之积后面接(未满10的，前面补零)。
4
除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。
一、小数组
凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：
被除数含商 1倍：由本位加补数一次。
被除数含商 2倍：由本位加补数二次。
被除数含商 3倍：由本位加补数三次。
1、例题
7995÷65=123，(65的补数是35)
2、算序
①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);
②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;
③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。
二、中数组
凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：
被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。
被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。
被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。
1、例题
35568÷78=456(78的补数是22)
2、算序
355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368;
436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;
468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
三、大数组
凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：
被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。
被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。
被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。
1
、例题
884352÷896=987(896的补数是104)
2、算序
①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;
②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;
③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。
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