紧接上一篇：
http://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79444277
这一篇我们来看一下直线和平面在计算机中的数学表示，因为我们程序中不可能用笔和纸去画一个直线或者平面，我们只能通过函数或者向量组合表示这些抽象的概念，这样才能带入并实现具体的功能。
首先来看一下二维xy坐标轴下直线的表示，如下图：
一个二元一次方程就能表示直线在坐标系中所有坐标点的集合了，可以看作a*x+b*y+c = 0。
接下来的问题是如何表示一个空间xyz坐标系中的直线，如果平面坐标系中直线是a*x+b*y+c = 0，那么空间坐标系中难道不是
a*x + b*y + c*z + d = 0么？我们仔细思考一下，在二维坐标系中拓展出第三个维度z，那么c*z是一个动量，c*z的值是不断变化的，我们想一下，在一条直线AB上，一手握着端点A，一手握着端点B，双手往外拉动，不就是拓展出了一个跟老式打字机一样不断扫描的动点Z = c*z，那么不就是拉出一张“复印纸”么，这不就是一个平面（或者一个扭曲的曲面），反正不是一根三维空间中的直线。
接下来我们通过向量的形式来绘画一下空间直线，如下图：
我们求直线的动点P的坐标公式，就是求出了这条直线的表示，因为向量OP = OA + AP，我们已知AB两点的坐标（ps：我们至少得知道一条直线上的两个不同点的坐标，不然我们也没办法推出直线），这时候我们引入一个数值变量t（也就是上面推出的m*n）就能表示出这个直线了，p(???) = (x,y,z) + t(a-x,b-y,c-z)，动点P的坐标就随着t数值的变化而变化。
下面我们同样来用数字描叙一下平面，上面我们随便猜想了一下a*x + b*y + c*z + d = 0表示一个平面或者曲面（暂时未推导所以未知），下面我们来绘画一个平面，如下图：
这里我来解释一下，首先我们要确定一个平面Ground（简称G），那么我们必须得先测量出G上的三个点ABC，或者说我们知道三个点ABC，求ABC组成的平面G，因为只有不共线的三点ABC才能确定一个平面，此时，我们确定了ABC三个坐标点，两两连接得到向量AB，AC，就能通过叉积求出法向量AN，当我们求出了法向量AN后，因为平面其实就是一个动点的所有坐标的集合，我们记为P(x,y,z)动点，那么平面G其实变成了求P(x,y,z)的集合了，这时候根据点积，因为AN为法向量，那么AN·AP = 0，此时建立公式计算就能得到u*x+v*y+w*z+(-ua-vb-wc) = 0，其中a,b,c为坐标A(a,b,c）已知，u,v,w为求出的法向量AN可以得出，这就推导出了平面的实际方程表示了。
我们简化为a*x + b*y + c*z + d = 0。
平面方程的实际应用呢，我们可以看出现在市面上的ARsdk几乎都有平面检测功能，实际上原理就是：
拍摄当前画面比如一张桌面，选取三个极值特征点，假设特征点为ABC，这样就能推导出桌面的平面方程，这时候我们不仅可以计算出桌面的法向量n，同时也可以根据a*x + b*y + c*z + d = 0计算出桌面上任意一个动点P(x,y,z)，这时候我们随便放置一个模型在桌面上，根据动点P(x,y,z)和法向量n就能稳稳的“正立”在桌面上。
如上图，我们取到特征点ABC后（特征点选取算法暂时不讨论），得到平面方程，然后随意计算一个动点P(x,y,z)，计算方法可以先假设x，y的值然后求z，然后根据法向量N就能把茶杯稳稳摆在平面G上