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  leetcode：239. 滑动窗口最大值
  

题目描述

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {

    }
};

题目解析

题目相当于维护了一个大小为3的滑动窗口，并输出每个滑动窗口内的最大值

那么什么是滑动窗口呢？

举个例子，我们从数组中第一个元素开始遍历，由于窗口的大小是



3

3






3





，因此当遍历到第三个元素时候窗口就形成了

之后，继续遍历元素，为了保持窗口的大小为3，左侧元素就需要从窗口中剔除。这样就使得窗口一直向右移动，直到考察到最后一个元素结束，这就是所谓的滑动窗口。

怎么实现呢？我们分别维护两个变量L，R为表示一个窗口。那么，应该怎么滑动呢？令N = arr.size()

• 刚开始时，L和R均指向-1，表示尚未开始滑动（L和R都是索引值而不是元素值）
• 什么时候L滑动呢，什么时候R滑动呢？什么时候停止呢？最大能够给滑动到哪里呢？
• 谁先滑动？是L先滑动还是R先滑动，还是同时滑动
  • 同时滑动肯定是不行的，因为这样窗口大小就一直为0了
  • 因为窗口不能是负值，所以R必须保证永远大于等于L，
    
    R应该先滑动
    
• L和R滑动有什么意义？
  • 
    每次R往前移动一个位置，就表示有一个元素从右侧进入了窗口，窗口大小加一
    
  • 
    每次L往前移动一个位置，就表示有一个元素从左侧移出了窗口，窗口大小减一
    
• 窗口大小是什么东西？
  • 窗口大小为： R – L（窗口有多大，
    
    就存放了多少个元素
    
    ）
  • 当L == R时，表示窗口大小为0，也就是窗口内没有一个元素
• 什么时候停止？
  • 因为窗口框住的是元素，所以L和R最多只能移动到N-1的位置
    • 
      R指向的位置表示窗口最右边的那个元素
      
    • 
      L指向的位置表示这个位置的元素过期了
      
  • 因为我们维护一个大小为K的窗口，所以每次元素入窗口(R++)，我们要看看一次当前窗口大小，以及有没有元素需要过期
    • 当 R – L < L时，R继续往后移动
    • 当 R – L == K时，窗口形成了
    • 当 R – L > K时，L需要往后移动，以过期元素
  • 无论如何都是R先到达N – 1的位置的，那么我们需不需要等待L到达N -1的位置才结束呢？
    • 不需要，因为每次元素入参，都会维护窗口的大小（L会改变），当R到达N – 1时，此时只有两种可能：窗口大小 < K，窗口大小 == K；
    • 所以当R到达N-1的位置时，就可以跳出循环了。
• 注意：
  
  L和R都是只往前移动，永远都不会往后退的
  

双端队列 – 最优解

维护一个滑动窗口并不难，但是我们需要解决一个问题：

如何每次用非常小的代价求得滑动窗口的最大值

。

简单方法是，每次都遍历一遍滑动窗口，但是这样代价就太高了，有没有一种结构让每次求得滑动窗口最大值的代价很小

我们可以用一个

双端队列

来实现这样的功能。我们用双端队列存放数组的下标，因为

下标既可以得到数组的值，还可以得到值的位置，比单纯的放入数组的值得到的信息更多

因为我们要求最大值，所以双端队列

从队头到队尾

要保持

下标对应的值是从大到小的

。举个例子。

例子一： 模拟数组[3 2 4 6 6]滑动窗口

R移动时双端队列

的变化

1.R往右移动一个元素，3元素下标从队尾进队列。

2.R往右移动一个元素，2元素的下标从队尾进入队列。

3.R再往右移动一个元素，元素4的下标试图从队尾进入，但如果进入

将破坏双端队列从队头到队尾从大大小的规则

，所以

元素2的下标1从队尾出队列（出队列后永远不找回）

，循环往复

直到满足规则时从队尾

放入。

4.R再往右移动一个元素。6比4大，因此4元素对应的下标先从队尾出，6元素的下标从队尾进。



5.R再往右移动一个元素。6和6相等，但因为要遵循严格单调性，6元素对应的下标3先从队尾出，6元素对应的下标4从队尾进。

例子二： 模拟数组[6 4 2 5 3]滑动窗口

L移动时队列

的变化

1.初始状态

2.L往右移动一个元素，发现0是双端队列头部元素，0从队头弹出。

于是我们可以知道双端队列移动时的策略：

• R向右移动时：如果双端队列队尾下标指向元素的值小于要弹入的值，则队尾依次弹出，直到队尾的值大于要弹入的值时，才弹入。（保持双端队列的严格单调性）。

• L向右移动时：如果要弹出的值就是队头元素，则队头元素弹出；否则双端队列保持不变。

双端队列维持信息的意义是：我们不让R移动，而是让L依次移动的话，谁会依次成为最大值这个信息。

例子三： 模拟数组[1,3,-1,-3,5,3,6,7]滑动窗口

L与R如何同时移动

的变化

解释过程中队列中都是具体的值，方便理解，具体见代码。
初始状态：L=R=0,队列:{}
i=0,nums[0]=1。队列为空,直接加入。队列：{1}
i=1,nums[1]=3。队尾值为1，3>1，弹出队尾值，加入3。队列：{3}
i=2,nums[2]=-1。队尾值为3，-1<3，直接加入。队列：{3,-1}。此时窗口已经形成，L=0,R=2，result=[3]
i=3,nums[3]=-3。队尾值为-1，-3<-1，直接加入。队列：{3,-1,-3}。队首3对应的下标为1，L=1,R=3，有效。result=[3,3]
i=4,nums[4]=5。队尾值为-3，5>-3，依次弹出后加入。队列：{5}。此时L=2,R=4，有效。result=[3,3,5]
i=5,nums[5]=3。队尾值为5，3<5，直接加入。队列：{5,3}。此时L=3,R=5，有效。result=[3,3,5,5]
i=6,nums[6]=6。队尾值为3，6>3，依次弹出后加入。队列：{6}。此时L=4,R=6，有效。result=[3,3,5,5,6]
i=7,nums[7]=7。队尾值为6，7>6，弹出队尾值后加入。队列：{7}。此时L=5,R=7，有效。result=[3,3,5,5,6,7]

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int W) {
        int N = nums.size();
        if(W < 1 || N < W){
            return {};
        }
        std::deque<int> qmax;// qmax 窗口最大值的更新结构
         vector<int> ans; //vector<int> ans(N - W + 1);
        int idx = 0;
        for (int R = 0; R < N; ++R) {
            // 维护窗口
            //1. R一定会入队，但是入队之前要把破坏结构的干掉(相等也要将其弹出因为他的小标比你晚过期不需要留你)
            while (!qmax.empty() && nums[qmax.back()] <= nums[R]){
                qmax.pop_back();
            }
            qmax.emplace_back(R); // 单调队列里面存的是数组下标
            // 2.  检测头部数据是否是过期的数据
            if(qmax.front() == R - W){
                qmax.pop_front();
            }
            if (R >= W - 1) {    //此时窗口已经形成
                ans.emplace_back(nums[qmax.front()]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

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