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1.猴子分香蕉

#include <iostream>
using namespace std;
bool check(int num){
  if(num%5==1){
    num=(num-1)*4/5;
    if(num%5==2){
       num=(num-2)*4/5;
       if(num%5==3){
          num=(num-3)*4/5;
          if(num%5==4){
          num=(num-4)*4/5;
          if(num%5==0)return true;
       }
       }
    }
  }
  return false;
}
int main()
{
  int ans=0;
  for(int i=17;;i++){
     if(check(i)){
       ans=i;
       break;
     }
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

2.等差数列

先把给出的n个数据从小到大排序，然后求出n-1个差，再把差排序。

• 如果最小的差为0，那么公差必然为0，即有n个数。
• 最小的差不为零，那就求所有差的最大公约数Gcd，（差最大，数列才最短）。最少元素数 =(a_max – a_min )/ Gcd+1

一开始直接用最小差值解的，虽然不对但是过了

#include <iostream>
#include<vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  vector<int>num(n,0);

  for(int i=0;i<n;i++){
    scanf("%d",&num[i]);
  }
  sort(num.begin(),num.end());

  int d=1e5;
  for(int i=0;i+1<n;i++){
    d=min(d,num[i+1]-num[i]);
  }

  if(d!=0)printf("%d",(num[n-1]-num[0])/d+1);
  else printf("%d",n);

  return 0;
}

正确解法：

#include <iostream>
#include<vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
  return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  vector<int>num(n,0);

  for(int i=0;i<n;i++){
    scanf("%d",&num[i]);
  }
  sort(num.begin(),num.end());

  int d=num[1]-num[0];
  for(int i=1;i+1<n;i++){
    d=gcd(d,num[i+1]-num[i]);
  }

  if(d!=0)printf("%d",(num[n-1]-num[0])/d+1);
  else printf("%d",n);

  return 0;
}

3.平方序列

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
bool check(int x){
  int y2=(2*x*x-2019*2019);
  int y=sqrt(y2);
  if(y*y==2*x*x-2019*2019)return true;
  return false;
}
int main()
{
  int x,y;
  for(int i=2020;;i++){
     if(check(i)){
       x=i;
       y=sqrt(2*x*x-2019*2019);
       break;
     }
  }
  printf("%d",x+y);
  return 0;
}

4.倍数问题

法一：无脑暴力解：超时

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;

int main()
{
  int n,K,ans;
  scanf("%d%d",&n,&K);
  vector<int>num(n,0);

  for(int i=0;i<n;i++){
    scanf("%d",&num[i]);
    
  }
  sort(num.begin(),num.end());
  for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=i+1;j<n;j++){
      for(int k=j+1;k<n;k++){
        if((num[i]+num[j]+num[k])%K==0){
          ans=max(num[i]+num[j]+num[k],ans);

        }
      }
    }
  }
    printf("%d",ans);

  return 0;
}

参考

y总解法

法二：dp


问题本质是组合问题求最优解–

背包问题



1. 状态表示dp[i,j,k]

i表示前i个数

j表示已选择的个数

k表示当前总和%k余数

集合：从前i个数中选

属性：max

2. 状态计算


可以划分为为

• 
  不选择第i个数dp[i-1,j,k]
  
• 
  选第i个数dp[i-1,j-1,x]
  
  
  -(分为
  
  不变的
  
  第i个数的值+
  
  可以变化的
  
  里找最大的前i-1个树中选i-1个数最大值
  
  (x+Ai)mod K=k
  
  x=(k-Ai)mod K
  
  即选第i个数表示为dp[i-1,j-1,(k-Ai)mod K]

时间复杂度为三维dp每维最大值

N

4

K

=10

⁵

* 4

10

³


=4

10

⁸


会超时

注意c++取模


正数取模是正的

负数取模是负的

• c++: -5mod3=-2
• 而一般计算中 -5mod 3=1

因此通常对x取模记为

x mod K + K

法三：


(a+b+c)%K==0和abc数值无关，只和abc分别对K的余数有关，余数相同时，只需要取最大的三个就行了

N=10

⁵

—-> 3000

i,j只会用到比自己小的进行递推，所以可以二维化一维

不太懂的可以参考


背包问题详解

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int>ans[N];
int dp[4][N];
int main()
{
  int n,K;
  scanf("%d%d",&n,&K);
  for(int i=0;i<n;i++){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    ans[((x%K)+K)%K].push_back(x);
    
  }
  memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
  dp[0][0]=0;
  for(int i=0;i<K;i++){
    sort(ans[i].begin(),ans[i].end());
    reverse(ans[i].begin(),ans[i].end());
    //找到mod K=i 最大的前三个数
    for(int u=0;u<3&&ans[i].size();u++){
      int x=ans[i][u];
      for(int j=3;j>=1;j--){
        for(int k=0;k<K;k++){
        //每个数选还是不选
           dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-1][(k-x%K+K)%K]+x);
        }
      }
    }
  }
  printf("%d",dp[3][0]);

 
  return 0;
}