递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归算法:在函数或子过程的内部,直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法的特点
递归算法是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中,递归算法对解决一大类问题是十分有效的,它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
递归算法解决问题的特点:
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁,但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法要求
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求:
一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半);
二是相邻两次重复之间有紧密的联系,前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入);
三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用,因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件),无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
举例
1)1、1、2、3、5、8…….用递归算法求第30位数的值?
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int result=fun(30);
System.out.println(result);
}
public static int fun(int n){
if (n==1||n==2) {
return 1;
}
else{
return fun(n-1)+fun(n-2);
}
}
2)求1+2+3+4+5+….+n的值?
n=1时为1,然后到第N位的和,等于它前面的每一位本身加上前一位减一的值。
Fun(n)
{
if(n==1)
return 1;
else
return n+Fun(n-1);
}
3) 编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。
斐波那契数列为:0、1、1、2、3、……,即:
fib(0)=0;
fib(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>1时)。
写成递归函数有:
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1) return 1;
if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);
}
递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段,把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问题(规模小于n)的求解。例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说,为计算fib(n),必须先计算fib(n-1)和fib(n-2),而计算fib(n-1)和fib(n-2),又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推,直至计算fib(1)和fib(0),分别能立即得到结果1和0。在递推阶段,必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中,当n为1和0的情况。
在回归阶段,当获得最简单情况的解后,逐级返回,依次得到稍复杂问题的解,例如得到fib(1)和fib(0)后,返回得到fib(2)的结果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后,返回得到fib(n)的结果。
在编写递归函数时要注意,函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层,当递推进入“简单问题”层时,原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层,它们各有自己的参数和局部变量。
由于递归引起一系列的函数调用,并且可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时,通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法,即从斐波那契数列的前两项出发,逐次由前两项计算出下一项,直至计算出要求的第n项。