解析力評測（1） MTF和SFR
成像系統的解析力一直是攝像頭最關鍵的指標之一。所有使用者拿到一張照片的時候首先看到的是照片清楚不清楚，影像的清楚說得就是解析力。但是如何評價一個成像系統的解析力也是大家一直在探討的問題。目前主流的辦法主要有三種TV line檢測，MTF檢測，和SFR檢測。
其中TV line主要用於主觀測試，也有一些讀取TV line的軟體如HYRes。但是總體來說沒有一個具體的標準。大多數公司是以人的讀取為標準。不同人的讀取，以及狀態的不同都會導致讀取值的不穩定。而且如ISO12233 chart 實際上我們讀出的線對數只能代表讀出位置的狀況。尤其中心的TVline跨度很大，很難反映一個成像系統在不同位置的解析力。以後有機會我們會就TV line的進行進一步的討論。
MTF是Modulation Transfer Function的英文簡稱，中文為調製傳遞函式。是指調製度隨空間頻率變化的函式稱為調製度傳遞函式。個傳遞函式最開始是為了說明鏡頭的能力。在各個攝像頭鏡頭中經常採用MTF描述鏡頭的MTF曲線，表明鏡頭的能力。這些曲線是通過理想的測試環境下儘量減少其它系統對鏡頭的解析力的衰減的情況下測試得出的。但是其實MTF也可以涵蓋對整個成像系統的解析力評價。在這裡我們們就不多討論這個問題了，如果有興趣可以開另外一篇文章討論。
SFR是 spatial frequencyresponse (SFR) 主要是用於測量隨著空間頻率的線條增加對單一影像的所造成影響。簡言之SFR就是MTF的另外一種測試方法。這種測試方法在很大程度上精簡了測試流程。SFR的最終計算是希望得到MTF曲線。SFR的計算方法和MTF雖然不同但是在結果上是基本一致的
現在我們來看一下傳統的MTF是怎麼測量出來的，後面我們再針對SFR的原理和MTF的關係進行一些介紹。在以後的文章中我們在介紹一些MTF和SFR測試需要注意的問題。
從上面我們知道MTF是描述不同空間頻率下的調製函式。那麼什麼是空間頻率呢？通常，描述頻率的單位是赫茲(Hz)，比如50Hz、100MHz之類的。但空間頻率的表述習慣用“每毫米線對”。（LP/mm），就是每毫米的寬度內有多少線對。每兩條線條之間的距離，以及線條本身的寬度之比是個定值，目前我國解析度的標板規定，這個定為公因子是20√10≈1.122等比級數。一般MTF的計算離不開線對。下面這個圖就是一張不同頻率的線對測試圖，可以看到圖卡本身黑色和白色的對比是很清楚的。
實際拍攝得到的影像，就如下圖一樣頻率越高（越細）的線對就越模糊。但是越好的成像系統得到的線對就越清晰。
MTF是通過找線對中最大亮度點和最小亮度點的對比度來計算的。計算公式為
MTF=(最大亮度-最小亮度)/(最大亮度+最小亮度)。
所以MTF的計算不會出現大於1的情況。像下面的圖表示的這樣，當我們測試了很多不同頻率下的MTF值。通過將這些值和空間頻率進行一一的對照。通過這條曲線我們就能知道現在的成像系統在什麼樣的空間頻率下的對比度如何。也就知道了在什麼頻率的紋理下的解析能力。
SFR是怎麼測試和計算的呢。首先SFR不需要拍攝不同的空間頻率下的線對。它只需要一個黑白的斜邊（刀口）即可換算出約略相等於所有空間頻率
下的MTF 。如何通過一個斜邊計算出MTF曲線建議大家可以去看下ISO12233-2000那篇文件，裡面說的很詳細。其具體的流程如下圖。這裡主要說下為什麼一個斜邊能夠計算出本來需要大量拍攝和計算工作的才能得出的曲線
在SFR計算中最主要的幾步，SFR是通過這條斜邊的圖進行超取樣的到一條更加細膩的黑白變換的直線（ESF）。然後通過這條直線求導得到直線的變化率（LSF）。然後對將這個變化率進行FFT(DFT)變換就能得到各個頻率下的MTF的值。這裡面的ESF，LSF，都是什麼呢?
點擴充套件函式PSF(Point Spread Function)、線擴充套件函式LSF(LineSpread Function)和邊緣擴充套件函式ESF(Edge Spread Function)是SFR 計算中的幾個重要的概念。點擴充套件函式PSF是點光源成像後的亮度分佈函式，如下圖所示，用PSF(X,Y)表示。點擴充套件函式是中心圓對稱的，通常以沿x軸的亮度分佈PSF(X,Y)作為成像系統的點擴充套件函式。
當獲取點光源像的亮度分佈函式PSF(X,Y)後，對其進行二維傅立葉變換即可得MTF (u，v)。因此，從理論上講，從PSF也是獲取MTF的一個方法。但是，在實際的應用中，由於地面點光源強度很弱，此方法一般較少採用。相對於PSF來說，LSF的能量得到了一定程度的加強。因此用LSF更好。
而ESF是什麼呢？ ESF其實是一條由白變黑（黑變白）的線。之所以SFR的測試圖是一張斜邊呢。是希望通過斜邊中的多條線進行超取樣，得到一條灰度變換更加平滑的線。這樣減少在後面進行頻域轉換之後值上的誤差。 ESF放大後如下圖。當然它的高度是一個畫素。
PSF，ESF，LSF和 MTF這幾者之間的關係如下圖。因此我們就可以知道SFR的測試實際上就是通過斜邊得到ESF後計算 MTF的一個過程。因此從根本上SFR和MTF是一回事。
說實話光從這幾個數學公式還是不好理解為什麼ESF可以求出MTF。換一種角度理解LSF就是一條線上（ESF） 的變化的過稱。對於任意一條線由黑變白的過程是由不同頻率的黑白線對組成。因此可以反過來通過分析一條線得到這些頻率下的 （FFT）。當然這只是一種樸素的理解。後面的文章中會有實際使用的MTF和SFR圖卡和測試環境和問題進行進一步討論。
