JS数字存储

存储标准

JavaScript中的数字的存储标准是IEEE754浮点数标准。代码中使用的无论是整数还是小数，都是同一种数据类型——64位双精度浮点型。

64位存储划分

64位分别是1位符号位，11位指数位，52位尾数位。

符号位

计算机只能识别0和1，(-1)^x, x代表计算机存储的符号位，所以可得出0代表正，1代表负。

指数位

11位指数位理论上存储的最大值是11111111111（11个1），所代表的数字就是2^11-1 = 2047。而指数也有正负之分，所以取0-2047一个中间数1023作为分界，0-1022为负，1024-2047为正，因此指数范围[-1023, 1024]，可以表示一个数字的范围

尾数位

首先将数字转换为科学记数法，科学记数法小数点之前一直是1，所以不用占位，小数部分即为尾数位，表示该数字的精度。

实际值计算公式

V = (-1)^S * 2^(E-1023) * M
S：符号位存值
E：指数位存值
M：尾数位存值

举例：存储8.8125

十转换转换二进制

整数位： 8 转化为 1000

	方法：(依次除以2，位数为除以2的次数，值为余数部分，直到商为1)
		 8 除以 2 等于 4 余数为 0，所以第一位为 0，
		 4 除以 2 等于 2 余数为 0，所以第二位为 0，
		 2 除以 2 等于 1 余数为 0，所以第三位为 0，
		 1 除以 2 等于 0 余数为 1，所以第四位为 1，

小数位：0.8125转化为0.1101

方法：(小数部分依次乘2，位数为乘2的次数，值为整数部分，直到积不含小数)
	 0.8125 乘 2 等于 1.625，所以第一位为1，
	 0.625 乘 2 等于 1.25， 所以第二位为1，
	 0.25 乘 2 等于 0.5， 所以第三位为0，
	 0.5 乘 2 等于 1， 所以第四位为1

8.125 转化为二进制位 1000.1101

转化为科学记数法

1000.1101 = 1.0001101 * 2^3

代入公式求值

很明显此值为正，所以S = 0；

指数位E – 1023 = 3，所以E = 1026转化为二进制为：10000000010

尾数位为：0001101

最终结果

0 10000000010 0001101000000000000000000000000000000000000000000000

存储的最大安全整数

我们都应该或多或少知道js有个最大安全整数，这个值是2^53-1,为 9007199254740991，在这个范围（-2^53-1, 2^53-1）之内，所有的整数都有唯一的浮点数表示，这就叫安全整数。

JS所能表示的最大数

由上面的指数位和位数位，我们应该很容易得出来结论，JS所能表示的最大数应该是：
0111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111（1个0，63个1），这个数字肯定远远大于最大安全整数。

不知你是否有相同的疑问，最大安全整数范围怎么来的？为什么超过这个范围会不安全？

那我们现在就根据最大安全整数找寻下为什么

	先记录下最大安全整数：9007199254740991
	2^53 - 1 = 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 (53个1)，转换为科学记数法，1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111再存储发现数字不会发生变化，因为尾数正好是52位，恰好可以完美存储。
	2^53 = 100000000000000000000000000000000000000000000000000000 (53个0)，转换成科学记数法，因为后面都是0，存储起来看着也没啥问题
	2^53 + 1 = 100000000000000000000000000000000000000000000000000001 (中间52个0)，这时候转换为科学记数法为1.00000000000000000000000000000000000000000000000000001 * 2^53,尾数为为小数点后面数位，此时为53位，而js只能存储52位，所以会发生近似取值，0舍1进，所以存储的尾数为0000000000000000000000000000000000000000000000000001（51个0）取出在换成科学记数法1.0000000000000000000000000000000000000000000000000001 * 2^53
	接下来我们将原始值和经过计算机存储的值拿出来进行比较：
	原始：100000000000000000000000000000000000000000000000000001
	存储：100000000000000000000000000000000000000000000000000010
	没存储的值 = 2^53 + 1
	存储过的值 = 2^53 + 2
	这样经过计算机存储，值就不再一一对应。
	自己可以测试
	Math.pow(2, 53) = 9007199254740992
	Math.pow(2, 53) - 1 = 9007199254740991
	Math.pow(2, 53) +1 = 9007199254740992
	Math.pow(2, 53) + 2 = 9007199254740994

至于Math.pow(2, 53) +1的值为什么不等于Math.pow(2, 53) + 2 而是等于Math.pow(2, 53)，和上述计算结果不一致，这个我没搞明白，欢迎知道的在下方评论！