1、循环冗余校验码（CRC码，CRC=Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。



2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。



3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得



V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);



其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，



g(x)称为生成多项式：



g(x)=g0+g1x1+ g2x2+…+g(R-1)x(R-1)+gRxR



发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。



4、cRC校验码软件生成方法：



借助于多项式除法，其余数为校验字段。



例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1



假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001



x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；



采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）



发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010



信息字段 校验字段



接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）



如果能够除尽，则正确，



给出余数（1010）的计算步骤：



除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。



1011001 0000



-11001



————————–



=01111010000



1111010000



-11001



————————-



=0011110000



11110000



-11001



————————–



=00111000



111000



– 11001



——————-



= 001010

#include <iostream>
#include <string>
#define MAXLEN 50

using namespace std;

void   main()   
{   
    long i;//long型为四字节，即32 bits
cout<<"请输入要传输的数据（十进制）：";
cin>>i;
    long generate =6157;//1100000001101
char g_add[MAXLEN];
char s_end[MAXLEN];
itoa(i, s_end, 2);
itoa(generate, g_add, 2);   
char len_g = strlen(g_add);
i = i<<(len_g-1);
//cout<<generate<<endl;

itoa(i, g_add, 2);   
char len_s = strlen(g_add);
long temp;
while(len_s >= len_g)
{
   temp = generate<<(len_s-len_g);
   i = i^temp;
   itoa(i, g_add, 2);   
   len_s = strlen(g_add);
}
strcat(s_end, g_add);
cout<<"\n在产生多项式为CRC12=X^12+X^11+X^3+X^2+1的情况下，"<<"\n"
   <<"得到的冗余码二进制是："<<g_add<<"\n"
   <<"              码字是："<<s_end<<endl;
}