基础篇（二）
向量
点，向量和标量的区别
：
点是一个没有大小之分的空间中的位置
向量是一个有模有方向但是没有位置的量
标量是一个只有模没有方向的量
向量和向量的加法：
A+B = (Ax+bx，Ay+By)
向量和向量的减法：
A-B = (Ax-bx，Ay-By)
注意：向量不能和标量相加减，不能和维度不一样的向量相加减
向量和标量的除法：
A/a = （Ax/a，Ay/a）
向量和标量的乘法：
A
a = （Ax
a，Ay*a）
对于加减法：我们有三角形法则求距离
对于乘除法：我们可以求缩放
向量的模：
|A| = 每个分量的平方和然后开平方
向量的点积：
A.B = Ax.Bx+Ay.By+Az.Bz
意义：A点乘B向量代表B在A上面的投影，当结果大于0，方向为正，反之，方向为反
A.B=|A|.|B|.Cos@
我们可以通过角度的余弦值，来知道两个向量之间的方向关系
向量的叉积：
AxB = (AyBz-AzBy,AzBx-AxBz,AxBy-AyBx)
叉乘用来求垂直于AB平面的向量，求副切线
矩阵
矩阵在shader中的应用
：
float2 centerUV = float2(0.5,0.5);//中心点
float rotaNormalAngle =(_BumpAngle * PI)/180;//旋转角度
float CosNormalAngle = cos(rotaNormalAngle);//余弦值
float SinNormalAngle = sin(rotaNormalAngle);//正弦值
float2 uvnormal = (mul(float3(i.uvnormal-centerUV,1),float3x3(1,0,0,0,1,0,_BumpShiftX,_BumpShiftY,1))).xy;//这是处理uv坐标，所以使用的是3维的平移矩阵
uvnormal = mul(uvnormal,float2x2(_BumpRepeat,0,0,_BumpRepeat));//2维缩放矩阵
uvnormal = mul(uvnormal,float2x2(CosNormalAngle,-SinNormalAngle,SinNormalAngle,CosNormalAngle)) + centerUV;//2维旋转矩阵
矩阵是3D数学的重要基础，它主要用来描述两个坐标系统之间的关系，通过定义一种运算而将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系。
向量是标量的数组，矩阵是向量的数组
。
矩阵的维度
：
矩阵的维度被定义为它包含了多少行和多少列，上面这个矩阵为
4×3
的矩阵，我们表示矩阵当中的某个元素，一般用Mij来表示，i表示行，j表示列。
方阵
行数和列数相同的矩阵被称为是方阵
方阵行数和列数一样的元素被称为对角线元素，其他元素均为
非对角线元素
对角矩阵
：如果所有非对角线元素都为0
单位矩阵
：一种特殊的对角矩阵，n维单位矩阵记作In，是nxn的矩阵，对角线的元素为1，其他元素为0.单位矩阵非常特殊，他是矩阵的乘法单位元，基本性质是用任意一个矩阵乘以单位矩阵，都将得到原来的矩阵。
注意：
对角线的元素只有一条，并不包括另外一条
.
转置
：
矩阵的转置就是把矩阵沿x轴旋转180度，然后沿z轴顺时针旋转90度
(书上写的沿着矩阵的对角线翻折)
定理
：
1.对于任意矩阵，将一个矩阵转置一次，再转置一次便会得到原来的矩阵，这条法则也适用于向量
2.对于任意对角矩阵，都有这个矩阵的转置矩阵等于它自己
矩阵的运算
：
矩阵和标量的乘法
：
矩阵M和标量k相乘
简而言之，就是用k去乘以矩阵中的每个元素，矩阵样式不变
矩阵与矩阵的乘法：
条件：
矩阵M和矩阵N相乘，M的行数必须和N的列数一样，否则，乘法无意义
c1 = a1
b1 + a2
b4
行和列相乘
注意事项
：
矩阵乘法不满足交换律
矩阵乘法满足结合律
矩阵积的转置等于先转置矩阵然后以相反的方向乘
向量和矩阵的乘法
1.行向量左乘矩阵，结果是行向量
2.列向量右乘矩阵，结果是列向量
反之，则无定义
DirectX使用的是行向量
等式中使用列向量更好
OpenGL使用列向量
矩阵的几何解释
矩阵是如何变换向量的？
如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量，那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标变换，如果有aM =b，那么我们就说M将a转换到b.
矩阵的形式：
矩阵的每一行都能理解为转换之后的基向量
矩阵和线性变换：
变换物体和变换坐标系
变换物体：将一个物体顺时针旋转90度，意味着旋转物体上的点，坐标移动到了一个新的位置
变换坐标系：当我们旋转坐标系的时候，物体本身并没有移动，只是我们在另外一个坐标系中描述它
两种变换实际上是等价的，将物体变换一个量，等价于将坐标系变换一个相反的量
旋转矩阵的推导
：
我们可以根据三角函数cosθ = x/斜边，而且我们知道斜边的长度为1，所以x = cosθ
同理y = sinθ，因此p点的坐标可以表示为p（cosθ，sinθ）.
同理，我们也可以用三角函数求得q的坐标q（-sinθ，cosθ）.
然后我们可以组合一个2D的旋转矩阵
这里只是列举了2d旋转矩阵的推导，3d的旋转矩阵也差不多，只不过绕某个轴旋转的时候，保持这个轴不动就行。
绕任意轴n，角度θ的旋转矩阵
缩放矩阵的推导:
如果要对p点进行缩放，那么我们直接改变的就是在p的基础坐标上进行缩放，只需要在p的坐标乘或者除以某个系数既可
由此我们可以推导二维缩放矩阵：
矩阵N对二维向量进行缩放，缩放系数为x，y
扩充的三维缩放矩阵
沿着3d任意轴的缩放矩阵，n为方向，k为缩放因子
平移矩阵
平移不属于线性变换
因为平移不会改变方向，所以我们需要增加一个维度，对当前的向量进行平移操作
