1. 引言
随着计算机技术的快速发展，众多优化问题的求解方法相继涌现。其中，模拟退火(SA)、模拟量子退火(SQA)以及路径积分蒙特卡罗(PIQMC)是当前领域内最为热门的随机化方法之一。这些方法的本质是在概率分布上的搜索，以找到问题的最优解或近似最优解。本文将深入探讨这三种方法的基本原理、实现过程及其应用。
2. 模拟退火 (SA)
模拟退火，受自然界固体物质冷却过程的启发，是一种概率性搜索算法，用于找到给定问题的全局最优解。
2.1 基本原理
退火过程中，当物质被加热到一定温度后，其原子开始随机移动。随着温度的下降，这种随机移动减少，原子逐渐固定在能量较低的位置。在算法中，这个“温度”概念对应于一个控制参数，它影响搜索过程中的随机性。
2.2 SA算法步骤：
- 初始化参数：设定初始解，初始温度，冷却率以及其他相关参数。
- 当温度大于某个阈值时，重复以下步骤： a. 选取一个邻居解。 b. 计算新解与当前解之间的能量差ΔE。 c. 如果ΔE小于0或者满足某个概率条件（通常基于Metropolis准则），则接受新解。 d. 降低温度（乘以冷却率）。
- 输出当前解作为最优解。
def simulated_annealing(
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