非线性最小二乘问题

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以高斯牛顿法为例:


目标



使总残差最小 ,一般为多个代价函数平方之和 :½ ∑ || e(x)||²

e (x):代价函数=误差项=残差

x为待优化参数


求解增量过程



1、关于待优化参数x对e一阶泰勒展开

2、带入½∑ ||e(x)||

3、对增量△x求导

4、得到增量方程

∑(JT *J)

△x=∑(-JT

e ) ,近似写成H△x=b

5、求解增量


关键



具体求解增量过程在使用库求解时并无体现,可直接找 雅克比矩阵J、误差项e


实践:

使用Ceres时

1、

定义误差项

的计算模型

2、构建问题,使用for循环将所有的

误差项添加

进去(指定带优化参数、带入已知数据)

3、

雅克比矩阵

自动求

4、自动求得优化结果

使用g2o时

1、定义待优化参数(顶点)

2、定义

误差项

(边)

3、定义边中包含定义

雅克比矩阵


4、添加待优化参数(顶点)

5、使用for循环

添加

所有的

误差项

(边)

6、得到优化结果


到底什么是非线性最小二乘问题



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