第六章 关系数据理论

6.1问题提出

（1）提出问题

利用关系数据库的规范化理论，针对具体问题，构造数据模式。

（2）三元组：R<U,F>

由于二维表每个分量必须是不可分开的数据项，所以满足条件的关系模式就属于

第一范式（1NF）。


（3）数据依赖

是一个关系内部

属性与属性

之间的一种

约束

关系。

主要有：

函数依赖和多值依赖

。

（4）此种关系模式存在的问题：

***

数据冗余

：浪费大量的存储空间:每一个系主任的姓名重复出现

***

更新异常

：更新数据时，维护代价大:某系更换系主任后，须修改有关的每一个元组。

***

插入异常

：如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任存入数据库。

***

删除异常

：如果某个系的学生全部毕业了， 则在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。

（5）结论

由于某些数据依赖引起的插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余。

可以用规范化理论消除。

—–>简单说，就是’‘拆’

6.2规范化

6.2.1函数依赖

（1）函数依赖定义

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。


函数依赖：

若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在：两个元组

在X上的属性值相等

，而

在Y上的属性值不等

， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

【注】：

若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。

若Y不函数依赖于X, 则记为X→Y。

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。

X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

（2）

完全函数依赖，部分函数依赖

：在R(U)中，

如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → Y。

若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X → Y

【例】

SC(Sno, Cno, Grade)中有：

(Sno, Cno) → Grade

(Sno, Cno)→Sno

(Sno, Cno) →Cno

（3）

传递函数依赖


在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖：X → Z。

【注】: 如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。

6.2.2码

1.

候选码，超码定义





X

→

F

Y

X \overset F \rightarrow Y






X













→








F















Y






设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若



K

→

F

U

K \overset F \rightarrow U






K













→








F















U





，则K称为R的一个候选码

如果U部分函数依赖于K，即



K

→

P

U

K \overset P \rightarrow U






K













→








P















U





,则K称为超码 。

【注】候选码是最小的超码，即K的任意真子集都不是候选码；

若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码。

包含在任何一个候选码中的属性 ，称为

主属性


不包含在任何码中的属性称为

非主属性

6.2.3范式

1.某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF



2.**规范化:**一个低一级范式的关系模式，通过

模式分解

可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

6.2.4 2NF

1.若关系模式R∈1NF，并且

每一个非主属性

都

完全函数依赖

于

任何一个候选码

，则R∈2NF

2.一个关系模式不属于2NF:

插入异常

删除异常

修改复杂

可用投影分解将其分解。

【例】S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)， Sloc为学生的住处，并且每个系的学生住在同一个地方。S-L-C的码为(Sno,Cno)。



解决办法：

拆分


SC(Sno,Cno,Grade)

S-L(Sno,Sdept,Sloc)

6.2.5 3NF

1.设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z （Y⊇ Z）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，

则称R<U,F> ∈ 3NF。

6.2.6 BCNF

1.设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。

即

每一个决定属性集都包含候选码

，则R∈BCNF。

可参考书上例题6.5~6.8

6.2.7 多值依赖

1.设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中

多值依赖X→→Y

成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

【例】

Teaching（C, T, B）

Teaching∈BCNF ，对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值。

所以T多值依赖于C，即C→→T。

2.若X→→Y，而Z＝Ф，则称X→→Y为

平凡的多值依赖

，否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

6.2.8 4NF

关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个

非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X）

，X都含有码，则R<U,F>∈4NF。

6.3候选码求解

1.闭包（记作X＋ ）就是由一个属性

直接或间接推导

出的所有属性的集合。

L类 仅出现在函数依赖左部的属性。

R 类 仅出现在函数依赖右部的属性。

N 类 在函数依赖左右两边均未出现的属性。

LR类 在函数依赖左右两边均出现的属性。

2.定理及其推论

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，

若X（X∈R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，

若X（X∈R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性；则X必为R的唯一候选码。


【例】设有关系模式R（A，B，C，D），其函数依赖集F={D→B，B →D，AD →B，AC →D}，求R的所有候选码。

L类：A，C;且（AC）+=ABCD，故AC是R的唯一候选码。

3.定理

（1）对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，

若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选码中。


因为在右侧的不能推导出其他元素，可以由其他元素推导得到。

（2）对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，

若X（X∈R）是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。


（3）对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，


若X（X∈R）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。


【例】R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),

F={AB→C,CD→E,E→A，A→G},求候选码。

解：(1) L=(B,D), R=(G), LR=(A,C,E ), N=NULL;

(2) L∪N=(B,D), (BD)+=BD;

所以可以得到候选码为：ABD，BCD，BDE。

还没搞懂的题

：设关系模式 U=(A , B , C , D , E , F ),函数依赖集F={A→BC , BC→A , BCD→EF , E→C}, 求 R 的候选码。


【答案】

(1) L=(D), R=(F), LR=(A , B , C , E ), N=空;

(2) L∪N=(D) , D+=D;

(3)因为 (DA)+=DABCEF=U, (DB)+=DB ,(DC)+=DC, (DE)+=DEC, 所以 DA 是候选码;

(4)因为 (DBC)+=DBCAEF=U, (DBE)+=DBECAF=U, (DCE)+=DCE, 所以DBC、DBE 是候选码;

(5) U 的候选码有 DA、DBC、DBE

比较特殊，候选码有三个，且如何推导得出DBE？？？

难道是因为E→C且C→E？如何得出？

4.应当确定一个合适的，能够反映现实世界的模式，而不是说规范化程度越高越好。

总结：对于范式概念理解方面以及题目练习还是不熟练。

完。