一信息量

1 信息量含义

1 决策树构造关键是选择特征属性以及分裂特征属性（树结构）

2 决策树构建过程是一种递归过程，所以必须给定停止条件，否则过程不会停止

三算法评价标准

1 方式一分类算法常用的混淆矩阵

2 方式二叶子节点的不纯度总和（决策树损失函数）

一信息量

1 信息量含义

是指一个事件所蕴含的信息量大小

注意：

一个事件发生的概率越大，所蕴含的信息量越小
一个事件发生的概率越小，所蕴含的信息量越大
对于必然事件和不可能事件而言，信息量为0

2 信息量的度量

1）熵

第一点：熵的相关公式

X的熵

$H(X)=-\sum_{x} p_{x}log_{2}p_{x}$

(X,Y)的联合熵

$H(X,Y)=-\sum_{x,y} p_{xy}log_{2}p_{xy}$

(Y|X)的条件熵

$H(Y|X)=\sum_{x} p_{x}H(Y|X=x)=H(X,Y)-H(X)$

熵的增益

$Gain = \Delta =H(D) - H(D|A)$

熵的增益率

$Gain-ratio = \frac{\Delta }{H(A)} = \frac{H(D) - H(D|A) }{H(A)}$

第二点：熵的性质

熵越大，信息越不纯（信息量越大）；熵越小，信息越纯（信息量越小）
熵增益/熵增益率越大，信息纯度损失越大

2）基尼系数

第一点：基尼系数的相关公式

基尼系数

$Gini(X) = 1 - \sum_{x} (p_{x} )^{2}$

联合基尼系数

$Gini(X,Y) = 1 - \sum_{x,y}(p_{xy})^{2}$

条件基尼系数

$Gini(Y|X) = \sum_{x}p_{x}Gini(Y|X=x)$

基尼增益

$Gain = \Delta = Gini(D) - Gini(D|A)$

基尼增益率

$Gain-ratio = \frac{\Delta }{Gini(A)}$

第二点：基尼系数的性质

基尼系数越大，信息越不纯（信息量越大）；基尼系数越小，信息越纯（信息量越小）
基尼增益/基尼增益率越大，信息纯度损失越大

3）错误率

$Error = 1 - max\left \{ p_{x}\right \}_{x=1}^{k}$

二算法原理

1 决策树构造关键是选择特征属性以及分裂特征属性，以确定树结构

选择特征属性，采用信息量度量公式（增益度或者增益率）
分裂特征属性，采用信息量度量公式（增益度或者增益率）

2 决策树构建过程是一种递归过程，所以必须给定停止条件，否则过程不会停止

子结点只有一种类型的样本的时候，停止分裂该子结点（常会使树节点过多，极易过拟合，一般不采用）
子结点的样本个数小于阈值的时候，停止分裂该子结点
树的最大深度等等

注意：

决策树算法是一种贪心算法，即仅考虑当前数据特征下最好的分割方式，无法进行回溯操作
决策树算法常用ID3、C4.5 、CART

ID3：内部使用熵增益作为纯度损失度量方式，但是会产生多叉树，依赖特征值较多的特征作为最优特征

C4.5：内部使用熵增益率作为纯度损失度量方式，但是会产生多叉树，多次对数据集进行扫描和排序，效率低

CART：内部使用基尼增益率作为纯度损失度量方式或者选择MSE最大，产生二叉树，可以处理分类或者回归问题

决策树中内部节点表示特征属性，叶子节点表示一种类别

三算法评价标准

1 方式一分类算法常用的混淆矩阵

准确率精确率召回率 F1值 ROC曲线的AUC面积等等

2 方式二叶子节点的不纯度总和（决策树损失函数）

$loss = \sum_{t}^{leaf}\frac{|D_{t}|}{|D|}H(t)$

注意：数值越小，不纯度越小（损失越小），分类效果越好

四回归树与分类树的区别

注意：回归树选择特征属性以及分裂特征属性需要将连续数值离散化

1 预测角度

回归树一般采用叶子节点内样本的均值作为预测值（平均值法）
分类树一般采用叶子节点内多数样本的类别作为预测值（多数表决法）

2 评价角度

回归树的评价标准一般采用R^2、MSE、RMSE、MAE
分类树的评价标准一般采用准确率、精确率、召回率、F1值、ROC曲线的AUC面积

五决策树优化策略

1 随机森林

具体算法实现，关注后期博客–集成学习理论

2 剪枝优化

1）前置剪枝/预先剪枝（优化效果差）

构建决策树的过程中，提前停止构建，例设定叶子节点样本个数阈值、树的最大深度等等

2）后置剪枝（效率低）

第一种：使用单一叶子节点替代整棵子树

第一步：给定决策树
$T_{0}$
，计算该决策树所有非叶子节点的剪枝系数
$\alpha$
第二步：选择最小剪枝系数，将其子节点删除，存在多个最小剪枝系数，选择包含样本最多的节点，将其子节点删除，得到决策树
$T_{1}$
第三步：重复上述步骤，直到剪枝决策树仅剩一个节点，得到
$T_{0},T_{1},...,T_{k}$
第四步：使用验证集，得到最优子树
$T$

注意：如何计算剪枝系数（对于内部节点而言，仅仅计算该子树）

剪枝之前：

$loss_{before}(R) = loss(R) + \alpha*leaf$

剪枝之后：

$loss_{after}(r) = loss(r) + \alpha$

我们希望剪枝前后的损失相等，从而：

$loss(R) + \alpha * leaf = loss(r) + \alpha \rightarrow \alpha = \frac{loss(r)-loss(R)}{leaf - 1}$

第二点：将一棵子树完全替代另一棵子树（不推荐使用）

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_35733800/article/details/105113702

一 信息量

1 信息量含义

2 信息量的度量

1）熵

2）基尼系数

3）错误率

二 算法原理

1 决策树构造关键是选择特征属性以及分裂特征属性，以确定树结构

2 决策树构建过程是一种递归过程，所以必须给定停止条件，否则过程不会停止

三 算法评价标准

1 方式一 分类算法常用的混淆矩阵

2 方式二 叶子节点的不纯度总和（决策树损失函数）

四 回归树与分类树的区别

1 预测角度

2 评价角度

五 决策树优化策略

1 随机森林

2 剪枝优化

1）前置剪枝/预先剪枝（优化效果差）

2）后置剪枝（效率低）

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1 方式一分类算法常用的混淆矩阵

2 方式二叶子节点的不纯度总和（决策树损失函数）

四回归树与分类树的区别

五决策树优化策略