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5920. 分配给商店的最多商品的最小值

给你一个整数 n ，表示有 n 间零售商店。总共有 m 种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组 quantities 表示，其中 quantities[i] 表示第 i 种商品的数目。

你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则：

一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。

分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用 x 表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望 x 越小越好。也就是说，你想 最小化 分配给任意商店商品数目的 最大值 。

请你返回最小的可能的 x 。

示例 1：

输入：n = 6, quantities = [11,6]
输出：3
解释： 一种最优方案为：
- 11 件种类为 0 的商品被分配到前 4 间商店，分配数目分别为：2，3，3，3 。
- 6 件种类为 1 的商品被分配到另外 2 间商店，分配数目分别为：3，3 。
分配给所有商店的最大商品数目为 max(2, 3, 3, 3, 3, 3) = 3 。

示例 2：

输入：n = 7, quantities = [15,10,10]
输出：5
解释：一种最优方案为：
- 15 件种类为 0 的商品被分配到前 3 间商店，分配数目为：5，5，5 。
- 10 件种类为 1 的商品被分配到接下来 2 间商店，数目为：5，5 。
- 10 件种类为 2 的商品被分配到最后 2 间商店，数目为：5，5 。
分配给所有商店的最大商品数目为 max(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5) = 5 。

示例 3：

输入：n = 1, quantities = [100000]
输出：100000
解释：唯一一种最优方案为：
- 所有 100000 件商品 0 都分配到唯一的商店中。
分配给所有商店的最大商品数目为 max(100000) = 100000 。

提示：

• m == quantities.length
• 1 <= m <= n <=
  
  
  
  1

  0

  5

  10^5
  
  
  
  
  
  
  1
  
  
  
  0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 1 <= quantities[i] <=
  
  
  
  1

  0

  5

  10^5
  
  
  
  
  
  
  1
  
  
  
  0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

解题思路

我们的目标最小化分配给任意商店商品数目的最大值，换句话说假设我们给某个商店最多分配商品的数量为k，而我们的目标就是要最小化这个k值，因此我们可知k值与能否将所有商品分配到商店是有单调性的

• 当k值增大的时候，我们可以给每家商店分配更多的同类商品，那么就必然可以将所有商品 分配到零售商店，例如n = 7, quantities = [15,10,10]，我们只要将k设置为15，那么我们只需要3家商店就可以将商品分配完
• 当k值减少时，我们需要更多的商店来接收商品，例如n = 7, quantities = [15,10,10]，我们将k设置为4的话，那么我们就需要10家商店才能将商品分配完。

因此，我们根据这种单调性，可以利用二分搜索，找出可以将商品分配完的最小的那个k值

代码

class Solution {
public:
    int minimizedMaximum(int n, vector<int>& quantities) {


        int m(0); 
        for (auto c:quantities){
            m=max(c,m);
            
        }
        int l=1,r=m;
        while (l<=r){
            int mid=(r-l)/2+l;
            if (can_distribute(mid,quantities,n))
            {
                r=mid-1;
            }else l=mid+1;
        }
        return l;
    }
     bool  can_distribute(int tar,vector<int>& quantities,int n){
        for (auto q:quantities){
            n-=(q%tar==0?q/tar:(q/tar)+1);
        }
         return n>=0;
    }
};