【组成原理】第二章 数据的表示和运算:2.2.1 定点数

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所有用公式写的式子以前都好好的,但是突然都显示得不太对了!先不改了有时间再改。


知识总结:

2.2.1 定点数的表示


定点数:

小数点的位置固定;


浮点数:

小数点的位置不固定(加科学计数法的阶码);

一、无符号数


无符号数:

整个机器字长的全部二进制位均为数值位,没有符号位(+、-),相当于数的绝对值。

(通常只有

无符号整数unsigned int

、unsigned long,而没有无符号小数)

以下算式中,

数后面加B表示这个数是二进制数,加D表示十进制数

1001 1100B
= 1\times 2^{7}+ 0\times 2^{6}+ 0\times 2^{5}+ 1\times 2^{4}+ 1\times 2^{3}+ 1\times 2^{2}+ 0\times 2^{1}+ 0\times 2^{0} = 156D


表示范围:


8位二进制数:

2^{8}
种不同的状态 0000 0000 ~ 1111 1111,转换成十进制数值就是0 ~ 255,最大值是
2^{8}-1=255


n位的无符号数表示范围为:0~

2^{n}-1

二、有符号数的定点表示

可用

原码、反码、补码

三种方式来表示定点整数和定点小数。还可用

移码

表示定点整数。

若真值为x,则用

分别表示真值所对应的原码、反码、补码、移码。

1.原码



原码:


用尾数表示真值的绝对值,符号位 “0/1” 对应 “正/负”


定点整数:

若机器字长n+1位,

原码整数

的表示范围:
-\left ( 2^{n}-1 \right )\leq x\leq 2^{n}-1
(关于原点对称)


真值0有



+0和-0



两种形式

19 = 16 + 2 + 1 机器字长8位时,常写为:[x]原 = 1,0010011(

隔开的是逗号

),若未指名机器字长,也可写为:[x]原 = 1,10011

符号 2^{6} 2^{5} 2^{4} 2^{3} 2^{2} 2^{1} 2^{0}
+19D 0 0 0 1 0 0 1 1
-19D 1 0 0 1 0 0 1 1

尾数的位权(2的几次方)取决于小数点的位置。


定点小数:

若机器字长n+1位,

原码小数

的表示范围:
-\left (1- 2^{-n} \right )\leq x\leq 1-2^{-n}
(关于原点对称)


真值0有



+0和-0



两种形式

0.75 = 0.5 + 0.25 常写为:[x]原 = 1.1100000(

隔开的是小数点

符号 2^{-1} 2^{-2} 2^{-3} 2^{-4} 2^{-5} 2^{-6} 2^{-7}
+0.75D 0 1 1 0 0 0 0 0
-0.75D 1 1 1 0 0 0 0 0

2.反码



反码:


若符号位为0,则反码与原码相同;

若符号位为1,则数值位全部取反。

若机器字长n+1位,

反码整数

的表示范围:
-\left ( 2^{n}-1 \right )\leq x\leq 2^{n}-1
(关于原点对称)


真值0有



+0和-0



两种形式

若机器字长n+1位,

反码小数

的表示范围:
-\left (1- 2^{-n} \right )\leq x\leq 1-2^{-n}
(关于原点对称)


真值0有



+0和-0



两种形式

“反码”只是“原码”转变为“补码”的一个中间状态,实际中并没有什么用。

3.补码

正数的补码 = 原码

负数的补码 = 反码末位 + 1 (要考虑进位)

将负数补码转回原码:尾数取反,末位+1

(x取反



反码:-x,加一 → 补码:-x+1, 再取反 → x-1,加一 → 原码:x)

4.移码

补码的基础上符号位取反。(移码只能用于表示整数)

把移码看成无符号数,就会发现它是一直递增的。

5.用几种码表示定点整数

原码和反码的真值0有两种表示(正0和负0),

补码和移码的真值0只有一种表示,补码和移码可以多表示一个负数。


定点数整数:


正数的原码,反码,补码都和原码是一样的,移码是符号位取反;

负数的反码是除符号位全取反,补码是反码+1,移码是符号位取反;

做原、反、补、移码转换对应真值时,记得算出来结果后一定要检查符号,看负号是否漏加了。

技巧:由 [x]补 快速求 [-x]补 的方法——符号位、数值位全部取反,末位+1



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