cov matlab,方差var、协方差cov、协方差矩阵(浅谈)-(二)_函数var

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看完了三个概念之后,我们对三个概念有了一定了解(最起码公式要好好看看吧

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)

下面,我们来进入正题,说说matlab中的方差函数var 还有 协方差函数cov ,对于这两个函数,当然我们可以通过

matlab中help两下解决,但无奈对于英语是心有余而力不足

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,假如看官自认为英语还不错的话,你可以去help matlab去了。

好了,忠诚的小鸟们,开始上课:

这节咱们讲的是matlab中的方差函数var的用法及具体分析 , var

是用来求方差的,但是首先我们应该清楚的区分两个概念,即方差和样本方差的无偏估计,简要来说(你要是不想简要,详细细内容可以看上一篇

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)就是,方差公式中分母上是N,而样本方差无偏估计公式中分母上是N-1

(N为样本个数)。

OK!正题!

函数名称: var

函数功能:求解方差

函数用法:var(X) %与var(X,0)相同

var(X,W)

var(X,W,dim)

注:var(X,W) %

W可以取0或1,取0求样本方差的无偏估计值(除以N-1;对应取1求得的是方差(除以N),

W也可以是向量,但必须与X中的第一个维度数相同,即length(W)=

size(X,1) 所以还存在: var(X ,0 ,dim) % 除以N

dim =1 对每列操作 dim = 2 对每行操作

var(X ,1 ,dim) % 除以N-1 dim =1 对每列操作 dim = 2

对每行操作

var(X,W,dim) %

关于W取向量时,把W看做X中观察值发生的次数(或者说概率也行)

下面详细介绍秘籍:

…………………………………………………

对于X是向量时,把向量中每个元素看做一个样本

var(X)或者var(X,0)函数输出这个向量中元素的样本方差的无偏估计值,var(X,1)输出的是样本方差

例1:

>> a = [1 6 1 4];

>> aa = var(a)

aa =

6

>> a_var = var(a,1)

a_var =

4.5000

>>

(sum((a-mean(a)).^2))/(length(a))

ans =

4.5000

……………………………………………………

对于X是矩阵时

把每行看做一个观察值,每列看做一个变量,函数输出一个行向量,每个元素计算的是该列的方差

例2:

>> X= [1 6 6;4 2 5;7 2 3]

X =

1 6 6

4 2 5

7 2 3

>> XX=var(X)

XX =

9.0000 5.3333 2.3333

>> (sum((X-repmat(mean(X),3,1)).^2))/(size(X,1)-1) %验证

ans =

9.0000 5.3333 2.3333

>> X_var = var(X,1)

X_var =

6.0000 3.5556 1.5556

>>

(sum((X-repmat(mean(X),3,1)).^2))/(size(X,1)) %验证

ans =

6.0000 3.5556 1.5556

——————————————————————————————

对于var(X ,0 ,dim) 或者 var(X ,1 ,dim) 前面已说 0 对应 除以N-1;

1对应除以N; dim 指维度信息,默认为1,dim =1 就指对每列操作; dim =2

就指对每行操作。

下面以 var(X ,0 ,dim) 为例进行试验验证:

参考结果:默认为1情况↑(往上看)

>> var(X ,0 ,2)

ans =

8.3333

2.3333

7.0000

>> Y = X’;

>> var(Y)

ans =

8.3333 2.3333 7.0000 (一样吧)

………………………………………………………

对于 var(X,W)、var(X,W,dim) 中W为向量的情况:

把W看做X中对应观察值发生的次数(或者说概率也行)处理,为了清除,现粘贴matlab部分源代码(笔者好心已加注释)如下:

function y = var(x,w,dim)

% The weighted variance for a

vector X is defined as

%

% VAR(X,W) = SUM(W.*RESID.*CONJ(RESID)) / SUM(W)

%

% where now RESID is computed

using a weighted mean.

wresize =

ones(1,max(ndims(x),dim)); wresize(dim) = n;

w =

reshape(w ./ sum(w),

wresize);

% w 看做是x中每个观察值的出现次数,这样w ./

sum(w)即使每个观察样本出现的概率,

x0 =

bsxfun(@times, w,

x);

%根据这个概率权重求出期望值或者平均值sum(x0, dim)

x =

bsxfun(@minus, x, sum(x0,

dim));

%where now RESID is computed

using a weighted mean. 这儿就是那个RESID

y =

sum(bsxfun(@times, w, abs(x).^2),

dim);

逐行验证:

>> clear

>> x= [1 6 6;4 2 5;7 2 3]

x =

1 6 6

4 2 5

7 2 3

>> w = [1 2 3];

>> dim = 1 ;

>> n = size(x ,dim)

n =

3

>> wresize =

ones(1,max(ndims(x),dim))

wresize =

1 1

>> wresize(dim) = n

wresize =

3 1

>> w = reshape(w ./ sum(w),

wresize)

w =

0.1667

0.3333

0.5000

>> x0 = bsxfun(@times, w, x)

x0 =

0.1667 1.0000 1.0000

1.3333 0.6667 1.6667

3.5000 1.0000 1.5000

>> x = bsxfun(@minus, x, sum(x0,

dim));

>> y =

sum(bsxfun(@times, w, abs(x).^2), dim)

y =

5.0000 2.2222 1.4722

>> var (x,w) %验证下成果

ans =

5.0000 2.2222 1.4722

你要是还感觉晕的话(

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),下面以第一列为例说明W作用

>> X= [1 6 6;4 2 5;7 2 3];

>> a =

X(:,1); %取出第一列

>> b = w ./

sum(w); %求出概率矩阵

>>

a0=a.*b; >>

a1=sum(a0); %求出第一列在W概率加权下的平均值

>> a2=a -a1;

>> c =

w.*(a2.^2) %W看做是每个观察值的出现次数,求出在此加权下的方差

>> sum(c)

ans =

5

注意: 需要注意的是,这种情况下求出的是样本的统计方差(也就是除以N的那种,因为式中w ./

sum(w)),并非样本方差无偏估计值

当然对于var(X,W,dim)中dim=1(对每列求方差)dim=2(对每行求方差)也可以进行验证,由于方式基本与之前的相同,在此不再赘述

二师兄,快到了!

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