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单载波传输与多载波传输

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一、单载波传输

1. 单载波基带传输：系统模型

信道h(t)的带宽为W

y(t)=\sum_{m=-\infty}^{+\infty} a_m g(t-mT) + z(t)

g(t)=g_{\rm Tx}(t) \otimes h(t) \otimes g_{\rm Rx}(t) \otimes h^{\rm -1} (t)

T：符号周期，数据速率：R=1/T，每秒传输R个符号，单位：Hz

z(t)：加性噪声

y(t_{n}) = \sum_{m = -\infty}^{\rm +\infty} a_m g((n-m) T) \\= a_n g(0) + \sum_{m=-\infty,m \neq n}^{+\infty} a_m g((n-m)T) \\ \\ t_n = nT

g(t)带宽有限，时间无限，如果
g \( (n-m)T \) \neq 0, \forall m \neq n
，上式中第二项会对
a_n
产生符号间干扰（ISI）。数据速率增大，符号周期T越短，ISI的影响越大。

2. ISI和奈奎斯特准则

在上式中，只要总体脉冲响应满足下式就可以彻底消除ISI

g(nT) = \delta \[ n \]

等价于以下的频域条件

\sum_{i=-\infty}^{+\infty} G \left( f - \frac{i}{T} \right ) = T

以上被称为奈奎斯特准则

满足奈奎斯特准则，即使在单载波系统中进行高数据率传输，也能保证无ISI的通信。

满足奈奎斯特准则的滤波器称为奈奎斯特滤波器，如理想低通滤波器、升余弦滤波器。

实现没有ISI、数据速率为R的传输时，所需的最小带宽W被称为奈奎斯特带宽。


升余弦滤波器带宽
W = \frac{1+r}{2T} = \left( 1+r \right ) W_{\rm min}

二、多载波传输

1. 多载波传输方案的基本结构

在发射机，通过多个窄带滤波器将宽带信号分解成若干个窄带信号。在接收机，通过多个窄带滤波器再将这些窄带信号合成。

2. OFDM传输方案

OFDM没有为每个子载波信道使用独立的滤波器和振荡器；为了宽带效率，子载波的频谱相互重叠。将单载波的奈奎斯特准则推广到多载波的准则，可以产生频域上重叠的正交子载波信号。

在OFDM传输系统中，对发射符号
\{ X_l [k] \}_{k=0}^{N-1}
采用N点的IFFT，可以生成
\{ x[n] \}_{n=0}^{N-1}
，是对N个子载波信号之和的采样。

令y[n]表示接收信号的采样，在接收机，对
\{ y[n] \}_{n=0}^{N-1}
采用N点FFT，可以得到包含噪声的发射符号
\{ Y_l [k] \}_{k=0}^{N-1}

当所有子载波的持续时间T有限时，可以认为OFDM信号的频谱是经过频移的sinc函数在频域上的总和，其中所有重叠的相邻sinc函数的间隔是1/T

每个符号上的每个子载波信号都是时间有限的，所以OFDM信号会产生带外辐射，这将引起不可忽略的邻道干扰（Adjacent Channel Interference，ACI）。为了减小带外辐射，OFDM方案在外侧的子载波上设置了一个保护带宽，称为虚拟载波（Virtual Carrier，VC）。

为了消除OFDM符号间的ISI，OFDM方案也会在时域插入保护间隔，称为循环前缀（Cyclic Prefix，CP）。


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