y神动态规划第四课背包问题

一、多重背包问题

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=20010;

int n,m;
int f[N],g[N],q[N];

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int v,w,s;
		cin>>v>>w>>s;
		memcpy(g,f,sizeof(f));
		for(int j=0;j<v;j++){
			int hh=0,tt=-1;
			for(int k=j;k<=m;k+=v){
				if(hh<=tt&&q[hh]<k-s*v) hh++;
				if(hh<=tt) f[k]=max(f[k],g[q[hh]]+(k-q[hh])/v*w);
				while(hh<=tt&&g[q[tt]]-(q[tt]-j)/v*w<=g[k]-(k-j)/v*w) tt--;
				q[++tt]=k;
			}
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	
	return 0;
}

二、01背包问题：采药

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1010;

int n,m;
int f[N];

int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int v,w;
		cin>>v>>w;
		for(int j=m;j>=v;j--) f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
	}
	
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

三、宠物小精灵之收服

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1010,M=510;

int n,V1,V2;
int f[N][M];

int main(){
	cin>>V1>>V2>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int v1,v2;
		cin>>v1>>v2;
		for(int j=V1;j>=v1;j--){
			for(k=V2-1;k>=v2;k--){
				f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v1][k-v2]+1);
			}
		}
	} 
	cout<<f[V1][V2-1]<<" ";
	int k=V2-1;
	while(k>0&&f[V1][k-1]==f[V1][V2-1]) k--;
	cout<<V2-k<<endl;
	return 0;
}

四、二维费用的背包问题

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=110;
int n,V,M;
int f[N][N];

int main(){
	cin>>n>>V>>M;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int v,m,w;
		cin>>v>>m>>w;
		for(int j=V;j>=v;j--){
			for(int k=M;k>=m;k--){
				f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);
			}
		}
	}
	cout<<f[V][M]<<endl;
	return 0;
}

五、潜水员

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=22,M=80;

int n,m,K;
int f[N][M];

int main(){
	cin>>n>>m>>K;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	while(K--){
		int v1,v2,w;
		cin>>v1>>v2>>w;
		for(int i=N-1;i>=0;i--) 
			for(int j=M-1;j>=0;j--)
				f[i][j]=min(f[i][j],f[max(0,i-v1)][max(0,j-v2)]+w);
	} 
	
	int res=1e9;
	for(int i=n;i<N;i++)
		for(int j=m;j<M;j++)
			res=min(res,f[i][j]);
			
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

六、数字组合

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=10010;

int n,m;
int f[N];

int main(){
	cin>>n>>m;
	f[0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int v;
		cin>>v;
		for(int j=m;j>=v;j--)
			f[j]=f[j]+f[j-v];
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

七、庆功会

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=6010;

int n,m;
int f[N];

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int v,w,s;
		cin>>v>>w>>s;
		for(int j=m;j>=0;j--)
			for(int k=0;k<=s&&k*v<=j;k++)
				f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

八、买书

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1010;
int v[4]={10,20,50,100};
int f[N];

int main(){
	int m;
	cin>>m;
	f[0]=1;
	for(int i=0;i<4;i++)
	//01背包是体积从大到小，因为优化需要先计算i-1的部分，除此之外体积从小到大 
		for(int j=0;j<=m;j++)
			if(j>=v[i]) 
				f[j]+=f[j-v[i]];
	
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

九、背包问题求具体方案

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=f[i+1][j];
			if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
		 } 
	 int j=m;
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 	if(j>=v[i]&&f[i][j]==f[i+1][j-v[i]]+w[i])
	 	{
	 		cout<<i<<' ';
	 		j=j-v[i];
		 }
	 return 0;
}

十、机器分配

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=11,M=16;
int n,m;
int w[N][M];
int f[N][M];
int way[N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>w[i][j];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=j;k++)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+w[i][k]);
	cout<<f[n][m]<<endl;
	
	int j=m;
	for(int i=n;i;i--)
		for(int k=0;k<=j;k++)
			if(f[i][j]==f[i-1][j-k]+w[i][k])
			{
				way[i]=k;
				j=j-k;
				break;
			}
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<' '<<way[i]<<endl;
	return 0;
}

十一、金明的预算方案

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

#define v first
#define w second

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N=70,M=32010;


//向量（Vector）是一个封装了动态大小数组的顺序容器（Sequence Container）。
//跟任意其它类型容器一样，它能够存放各种类型的对象。
//可以简单的认为，向量是一个能够存放任意类型的动态数组。  
int n,m;
PII master[N];
vector<PII> servent[N];
int f[N];

int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int v,w,q;
		cin>>v>>w>>q;
		if(!q) master[i]=(v,v*w);
		else servent[q].push_back({v,v*w});
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(master[i].v)
		{
			for(int j=m;j>=0;j--)
			{
				auto &sv=servent[i];
				for(int k=0;k<1<<sv.size();k++)
				{
					int v=master[i].v,w=master[i].w;
					for(int u=0;u<sv.size();u++)
						if(k>>u&1)
						{
							v+=sv[u].v;
							w+=sv[u].w;
						}
					if(j>=v) f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
				}
			}
		}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

十二、开心的金明

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;

const int N=30010;
int n,m;
int f[N];

int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int v,w;
		cin>>v>>w;
		for(int j=m;j>=v;j--) f[j]=max(f[j],f[j-v]+v*w);
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

十三、货币系统

#inlcude<iostream>
using namespace std;

const int N=3010;
typedef long long LL;

int n,m;
LL f[N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	f[0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a;
		cin>>a;
		for(int j=a;j<=m;j++) f[j]+=f[j-a]; 
	} 
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

十四、货币系统

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=110,M=25010;

int n;
int a[N];
int f[M];

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
		sort(a,a+n);
		
		int m=a[n-1];
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[0]=1;
		int res=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(!f[a[i]]) res++;
			for(int j=a[i];j<=m;j++)
				f[j]+=f[j-a[i]];
		}
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}

十五、混合背包问题

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m;
int f[N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int v,w,s;
		cin>>v>>w>>s;
		if(s==0) //完全背包
		{
			for(int j=v;j<=m;j++) f[j]=max(f[j],f[j-v]+w); 
		} 
		else
		{
			if(s==-1) s=1;
			for(int k=1;k<=s;k*=2)
			{
				for(int j=m;j>=k*v;j--)
					f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
				s-=k;
			}
			if(s)
			{
				for(int j=m;j>=s*v;j--)
					f[j]=max(f[j],f[j-s*v]+s*w);
			}
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

十六、有依赖的背包问题

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=110;
int n,m;
int v[N],w[N];
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int f[N][N];

//邻接表的表示方法 
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void dfs(int u)
{
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i]) //循环物品组 
	{
		int son=e[i];
		dfs(e[i]);
		
		//分组背包
		for(int j=m-v[u];j>=0;j--) //循环体积
			for(int k=0;k<=j;k++) //循环决策
				f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[son][k]); 
	} 
	
	//将物品u加进去
	for(int i=m;i>=v[u];i--) f[u][i]=f[u][i-v[u]]+w[u];
	for(int i=0;i<v[u];i++) f[u][i]=0; 
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	int root;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int p;
		cin>>v[i]>>w[i]>>p;
		if(p==-1) root=i;
		else add(p,i);	
	}	
	dfs(root);
	cout<<f[root][m]<<endl;
	return 0; 
}

十七、背包问题求方案数

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n,m;
int f[N],g[N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	g[0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int v,w;
		cin>>v>>w;
		for(int j=m;j>=v;j--)
		{
			int maxv=max(f[j],f[j-v]+w);
			int cnt=0;
			if(maxv==f[j]) cnt+=g[j];
			if(maxv==f[j-v]+w) cnt+=g[j-v];
			g[j]=cnt%mod;
			f[j]=maxv;
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=0;i<=m;i++) res=max(res,f[i]);
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<=m;i++)
		if(res==f[i])
			cnt=(cnt+g[i])%mod;
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;		
}

十八、能量石

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=10010;
int n;
struct Stone
{
	int s,e,l;
	bool operator<(const Stone &W) const
	{
		return s*W.l<l*W.s;	
	}	
}stone[N];
int f[N];

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	for(int C=1;C<=T;C++)
	{
		int m=0;
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int s,e,l;
			cin>>s>>e>>l;
			stone[i]={s,e,l};
			m+=s;
		}
		sort(stone,stone+n);
		memset(f,-0x3f,sizeof(f));
		f[0]=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int s=stone[i].s,e=stone[i].e;l=stone[i].l;
			for(int j=m;i>=s;j--)
				f[j]=max(f[j],f[j-s]+e-(j-s)*l);
		}
		int res=0;
		for(int i=0;i<=m;i++) res=max(res,f[i]);
		printf("Case #%d: %d\n",C,res);
	}
	return 0;
}

原文链接：https://blog.csdn.net/QTeemoQ/article/details/120034625

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