题意:每个监控都监控到一个矩形区域,问给定的矩形区域能不能完全被监控覆盖。
思路:如果对每个监控内的范围每次都去逐个改变的话会TLE…这时候类似一维前缀和差分的思想,采用二维差分,思想和一维类似,只是把图拓展到二维,由于监控重不重复覆盖都是覆盖的情况,所以差分处理后要把非0数(即监控次数)全部置为1,然后再去求所求矩形面积是否等于该范围内监控覆盖的面积即可。
代码如下:(由于n*m=10^7的数据二维数组开不了,故要把二维数据压成一维来存,注意边界的处理)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10000050
int a[maxn];
int l,w;
//(0,0)到(i,j)的前缀和:sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
//求某个矩形的内的前缀和:s=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
//差分(x1,y1)到(x2,y2):a[x1][y1]+=val,a[x2+1][y1]-=val,a[x1][y2+1]-=val,a[x2+1][y2+1]+=val;
int get_id(int i,int j)//将二维压成一维:注意下界;
{
if(i==0||j==0)
{
return 0;
}
else
{
return (i-1)*w+j;
}
}
void div(int i,int j,int val)//差分:注意上界;
{
if(i>l||j>w)
{
return ;
}
else
{
a[get_id(i,j)]+=val;
}
}
int main()
{
int i,j;
int m,q;
while(scanf("%d%d",&l,&w)!=EOF)
{
scanf("%d",&m);
int x1,y1,x2,y2;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=m;i++)//差分;
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
div(x1,y1,1);
div(x2+1,y1,-1);
div(x1,y2+1,-1);
div(x2+1,y2+1,1);
}
for(i=1;i<=l;i++)//对元素数组进行差分的累加效应;
{
for(j=1;j<=w;j++)
{
a[get_id(i,j)]+=a[get_id(i-1,j)]+a[get_id(i,j-1)]-a[get_id(i-1,j-1)];
}
}
for(i=1;i<=l*w;i++)
{
if(a[i]!=0)
{
a[i]=1;//由于不管重不重叠,所有有覆盖的区域都设为1;
}
}
for(i=1;i<=l;i++)
{
for(j=1;j<=w;j++)
{
//求前缀和:sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
a[get_id(i,j)]+=a[get_id(i-1,j)]+a[get_id(i,j-1)]-a[get_id(i-1,j-1)];
}
}
scanf("%d",&q);
for(i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
//s=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
int s=a[get_id(x2,y2)]-a[get_id(x2,y1-1)]-a[get_id(x1-1,y2)]+a[get_id(x1-1,y1-1)];
if(s==(y2-y1+1)*(x2-x1+1))
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
}
return 0;
}
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