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1 算法推导

注：手写拍照节省时间也比较灵活

2 算法java实现

public class sqrt {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(getNumberSqrt(12));
	}
	public static double getNumberSqrt(double n){
		// 如果c小于0 则不符合定义 返回缺省值
		if(n < 0) return Double.NaN;
		double err = 1e-15;
		double x = n;
		// 迭代寻找x 使得 x * x - n等于零 或 无限接近于0
		while(Math.abs(x * x - n) > err * x){
			// 迭代公式
			x = (n/x + x) / 2.0;
		}
		return x;
	}
}

注：算法思想与实现主要参考谢云路译的《算法》（第四版）。