范数的公式
机器学习中经常会看到这个词，按照自己的理解做一下总结，范数大可理解为距离的计算。范数是来衡量向量与原点的远近。下面是几个范数的计算公式，我们先看公式，不要惧怕公式，然后再解释公式的内在含义：
1-范数
2-范数
p-范数
+无穷-范数
-无穷-范数
由上面的数学表达式，我们可以归纳一下：除了两个无穷范数以外，剩下的范数都是一个规律，即n范数就是一堆
数字的绝对值
n次方之和再开个n次方的根号；或者说，n范数就是一堆
数字的绝对值
n次方之和的n次方根。这是从计算方法层面上的认知。
范数公式的理解
通过上面的观察可知，范数首先是一个
函数
。其次，范数表征了
距离
这个物理量，可以用于比较不同的向量。
例如：比较各个维度向量大小
在一维情况下，有两个数 3, 4 4>3
在二维情况下，有两个向量 （2,5），（3,4）比较这两个向量的大小，就是计算离原点的距离，这个距离可以表示向量的长度，根据长度进行比较。使用到的就是上面的
2-范数
公式计算，
2
2
+
5
2
\sqrt {2^2+5^2}
2
2
+
5
2
=
29
\sqrt {29}
2
9
,
3
2
+
4
2
\sqrt {3^2+4^2}
3
2
+
4
2
=
25
\sqrt {25}
2
5
，所以向量（2,5） > （3,4）
在三维情况下，有两个向量（3,4,5），（5,6,7）求距离，使用到的也是上面的
2-范数
3
2
+
4
2
+
5
2
\sqrt {3^2+4^2+5^2}
3
2
+
4
2
+
5
2
=
50
\sqrt {50}
5
0
,
5
2
+
6
2
+
7
2
\sqrt {5^2+6^2+7^2}
5
2
+
6
2
+
7
2
=
110
\sqrt {110}
1
1
0
在更多维的情况下，可能不能直观的通过画图来观察”距离”，但实际的含义基本一致。
例如五维的计算比较
距离的计算相当于
所以，当我们想求一个向量的长度或者两点间的距离时，两个向量间的距离的计算，就是把原点替换成另外一个向量，用2-范数。
python库的使用
# 计算向量x的模
import numpy as np
x = np.array([3, 4, 5])
# norm函数默认就是求2-范数。
print(np.linalg.norm(x))
# 如果要指定其他的范式，需要显示的传入ord=2
print(np.linalg.norm(x, ord=2))