关键路径，画图真的很重要，所以单代号网络图和双代号网络图你会了吗？
简单咯！反正画图就是啦！画图的话，我先把我自己摸索的规律拿出来，宝子们可以参考一下，然后总结一个自己顺手的画图方法。
顺推
ES 第一个 ES=0 其他ES=max(上EF)
EF=ES+工期
逆推
LS=LF-工期
LF 最后一个 LF=关键路径工期【工期最长的】 其他LF=min(下LS)
名称很多但它们都一样【TF和FF】
总时差/总浮动/总浮动时间/浮动时间 TF= LF-EF
自由时差/自由浮动时间 FF=min(下ES)-EF
有宝子可能不懂ES，EF，LS，LF，TF，FF
ES Early Start Date 最早开始时间
EF Early Finish Date 最早结束时间
LS Late Start Date 最晚开始时间
LF Late Finish Date 最晚结束时间
TF 总时差/总浮动/总浮动时间/浮动时间
FF 自由时差/自由浮动时间
画图的时候可能会把工期写成 DU
这两个图很重要的哦！反正看起来图很简单，但是考试题目超长超绕哦！所以考试的时候一定要一个一个字仔细理解题目意思呀！一起来get类似题目吧！
【试题一】
某项目共有9个活动（A-I），
总预算BAC为102万元
。该项目活动关系、工期和裁止到
第4周周末
的相关项目数据如下表所示：
【问题1】（7分）
结合案例：
a.请
绘制
项目的
双代号网络图
。
要绘制之前，你至少要先知道什么是双代号网络图吧！
双代号网络图法(AOA)也称箭线图法或矢线图法。
用箭线表示活动，活动之间用节点(称作“事件”)连接，只能表示结束——开始关系，
每个活动必须用唯一的紧前事件和唯一的紧后事件描述，
紧前事件编号要小于紧后事件编号，
每一个事件必须有唯一的事件号。来个图看看：
看起来很简单哦！那就把题目中a小问做出来吧！
扔个任老师的答案，所以a小问的答案就是这个啦！宝子们画对了吗？
b.请确定
项目的关键路径
及
工期
。1.首先记住：关键路径是工期最长的路线
2.根据a小问画的双代号网络图，总结开始-结束的所有路径，代入工期计算。
ADH = 3+7+8 =18
BEH = 2+2+8 =12
BFI = 2+6+7 =15
CGI = 4+8+7 =19
所以
项目的关键路径是
CGI，
工期是
19。【问题2】（4分）
请计算
活动E
的
自由浮动时间
和
总浮动时间
。
计算
自由浮动时间
和
总浮动时间
，那就先默写公式：
总时差/总浮动/总浮动时间/浮动时间 TF= LF-EF
自由时差/自由浮动时间 FF=min(下ES)-EF公式看起来很简单，但是活动E的ES，EF，LS，LF我们怎么知道？
如果宝子们还记得这张图，就没有问题啦！根据a小问的双代号网络图计算ES，EF，LS，LF这些数值就好！不会算？宝子们不会完了我告诉你们的秘诀吧！
顺推
ES 第一个 ES=0 其他ES=max(上EF)
EF=ES+工期
逆推
LS=LF-工期
LF 最后一个 LF=关键路径工期【工期最长的】 其他LF=min(下LS)
名称很多但它们都一样【TF和FF】
总时差/总浮动/总浮动时间/浮动时间 TF= LF-EF
自由时差/自由浮动时间 FF=min(下ES)-EF
应该没有忘，赶紧复习一下哈！知道以上知识，这个图你们应该会画了
画的有点丑，但是没关系，知道答案啊！
根据上面图
活动E
的
自由浮动时间是6，
总浮动时间是7
。
谨记顺推和逆推，画图就没问题了
【问题3】（6分）
请判断项目在
第4周周末
时的
进度
与
成本绩效
，并说明原因。
1.先把图搬下来，仔细分析一下图
2.看到
进度
与
成本
，是不是就想起来，以前要宝子们记的：
进度S，成本C
还记吗？记得就好，那就可以默写公式啦！！！
PV= 6+5+10+5+4+4=34
AC=4+4+6+3+3+10=30
EV=6+5+7+2+3+8=31
CV=EV-AC SV=EV-PV
CV=EV-AC=31-30=1>0
SV=EV-PV=31-34=-3<0
因为CV>0
成本节约
，SV<0
进度落后
。
【问题4】（2分）
项目经理认为目前项目
出现进度的问题是
暂时
情况
，后期项目会重新回到正轨，请帮助项目经理重新
估算项目的总成本
。1.
根据题干
出现进度的问题是
暂时
情况，后期项目会重新回到正轨
，得出是
非典型
2.项目总成本估算【EAC】，默写公式
典型EAC=BAC/CPI
非典型EAC=AC+(BAC-EV)=AC+ETC
所以，
BAC=102万
：
计算方法一
EAC=AC+(BAC-EV)= 30+(102-31)=101万元
计算方法二
ETC=BAC-EV=102-31=71万元
EAC=AC+ETC=30+71=101万元 (2分)
重新估算后的项目总成本为101 万元
其实我感觉试题一就很好了，不用其他试题了【OS：我好懒哦~本来说计算题这块的文章一天搞定，没想到又拖了一个星期】理解试题一，其他同类型的题目也没有问题了。还是要多刷题的，那就继续分析题。
【试题二】
事件1：
某项目的甘特图如图所示：
项目经理预测了各活动工期缩短1天增加的费用（其中，A活动完成后B、C、D活动才能开始，B、C、D活动均完成后E、F才能开始，费用单位：万元，时间单位：天）
事件2：
项目到
第12天结束
时，项目经理统计了各活动完成情况，如表所示。
问题1(2分)
结合案例，确定项目的
关键路径
。
1.看到关键路径就画图
2.关键路径就是工期最长的，所以画完图就知道
关键路径是ACEH
注意：
画图的时候可能不知道
BCD后面接什么
。别慌！
看
上面给的
甘特图
，
C还没结束G就开始了，所以C后面没有G
，
EF则是
题目中规定
必须BCD
活动均
完成后才能开始
，所以
BD后面有EFG，C后面只有EF
问题2(4分)
不考虑
间接费用和人力资源
，项目经理想通过赶工的方式
提前一天并成本最低
地完成项目，他应该压缩哪些活动的工期？请给出选择依据。
应该压缩A，C，E活动一天工期
原因：
压缩总工期的方法只能通过压缩关键活动
来实现。
关键路径是ACEH，但是
H成本高
，而
活动A、C、E压缩一天增加的成本都为2万元，
所以可以通过压缩ACE中的某一个活动
一天工期，就可以成本最低地提前一天完成项目。
问题3(8分)
a.
如果
活动B拖延4天
，项目工期会拖延几天？请说明理由。
项目工期会拖延1天。因为活动B
有3天的总时差
，拖延4天只对总工期产生一天的影响。
b.
基于a，项目的关键路径是否发生变化？请说明理由。
改变，活动B
拖延4天后结束时间为12
，那么它成为关键活动，关键路径变为:ABEH
问题4(7分)
请根据案例中的项目的表格，计算项目
第12天结束时的成本偏差和进度偏差
，并判断项目的
执行绩效【看到绩效 PV AC EV】
。
把图挪下来，看的仔细些：
题目
没有表述清楚
图中的活动完成百分比为
整个活动的完成百分比
，
还是到1
2天结束时的完成百分比
，
所以
EV值
的计算
存在两种可能
。
第一种：完成百分比为整个活动的百分比时：
结合甘特图，
E活动计划工期8天(19-11)，第12天结束时按计划应完成了1天，PV值为2万，那么E活动总的PV值应为2*8=16万；
F活动计划工期5天(16-11)，第12天结束时按计划应完成了1天，PV值为2万，那么F活动总的PV值应为2*5=10万；
G活动计划工期6天(15-9)，第12天结束时按计划应完成了3天，PV值为6万，那么G活动总的PV值应为6/3*6=12万。
所以：
EV=10+6+12+8+16*10%+10*20%+12*40%=44.4万元
PV=10+6+12+8+2+2+6=46
AC=8+6+10+10+2+4+8=48
CV=EV-AC=44.4-48=-3.6<0
SV=EV-PV=44.4-46=-1.6<0
所以
进度落后，成本超支
。
第二种：完成百分比为12天结束时的完成百分比
EV=10*100%+6*100%+12*100%+8*100%+2*10%+2*20%+6*40%=39
PV=10+6+12+8+2+2+6=46
AC=8+6+10+10+2+4+8=48
CV=EV-AC=39-48=-9<0
SV=EV-PV=39-46=-7<0
所以
进度落后，成本超支
。
虽然答案都一样，但有可能只是这个题是这样，其他的就不一定了，所以还是要读懂题目。以上试题一和试题二是2022上半年真题，今年好像很喜欢把【关键路径】和【挣值管理】放一起考，而且题目理解的难度越来越大，所以要小心点哦！谨慎读懂题目。
【试题三】
某项目包含ABCDEFGHIJ共10个活动，各活动历时与逻辑关系如下表所示，施工过程中，
活动B延期2天
，活动B的自由活动时间是（0）天，总活动时间是（1）天，工期是（18）天。
这是个选择题，可以画双代号网络图，也可以单代号网络图，下面分析就是单代号网络图，画完图你就很容易知道答案咯！
重新自己画了个图，之前的图有问题哦！对不起，放了个有问题的图误导大家，感谢评论区的小伙伴，感谢指出问题！！
不搞了，搞不动了！后面碰到了再加题目吧！