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第二周 第二部分 Python与向量化

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  2.11 向量化
  

逻辑回归中要计算

，向量化的表示为 z = np.dot(w,x)+b

课程中给出如下代码，分别计算向量化和非向量化之后的计算时间对比

import numpy as np
import time

a = np.random.rand(1000000)
b = np.random.rand(1000000)

tic = time.time()
c = np.dot(a,b)
toc = time.time()

print(c)
print('Vectorization Version:' + str(1000*(toc-tic)) + 'ms')

c = 0
tic = time.time()
for i in range(1000000):
    c += a[i]*b[i]
toc = time.time()

print(c)
print('For loop:' + str(1000*(toc-tic)) + 'ms')

可以自己运算下结果，看看向量化的力量。

很多深度学习的程序都是在GPU上跑的。其实GPU和CPU都有SIMD，即单指令流多数据流。

Python中的NumPy可以充分利用并行化，去进行更快的运算。

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  2.12 更多向量化例子
  

经验法则：

当编写新的神经网络或者LR算法时，一定要尽量避免使用for循环。

例：要将 v –> u

# 非向量化表示
u = np.zeros((n,1))
for i in range(n):
    u[i] = math.exp(v[i])

# 向量化表示
u = np.exp(v)

在2.10节中(https://blog.csdn.net/weixin_41153216/article/details/80922975)，完成m个训练样本的梯度下降，需要两个循环，在本节中，去掉内部的循环，代码修改如下

# 单次梯度下降V2.py
# 修改部分：向量初始化，内部参数的计算（去掉计算参数的循环，也是本节的重点）。平均值的向量化
import numpy as np
dJ = 0
dw = np.zeros((nx,1))
db = 0
# 遍历m次训练样例，对相应的值进行累加
for ind in range(0,m):
    zi = W.T * x[:,ind] + b
    ai = sigmoid(zi)
    J += -[yi*np.log(ai)+(1-yi)*np.log(1-ai)]
    dzi = ai - yi
    dw += xi * dzi
    db += dzi

# 对所有m个样本的累积梯度值，求平均
J /= m
dw /= m
db /= m

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  2.13 正向传播的向量化
  

本节中主要介绍正向传播的向量化表示，根据2.1节((https://blog.csdn.net/weixin_41153216/article/details/80922975))中的介绍，X.shape = (nx,m)，一共m个训练样例，因此会生成m个输出值Z。

本节内容是向量化如下的代码

for ind in range(0,m):
    zi = W.T * x[:,ind] + b
    ai = sigmoid(zi)

向量化的数学思想如下：

Python的表示

Z = np.dot(W.T,X) + b

这里涉及到一个概念是

Python广播

，b实际上是一个数，但是在计算时，会扩展成1*m的矩阵。

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  2.14 向量化的梯度输出
  

定义

下面求参数的导数

在Python中的实现是 db = np.sum(dZ)/m

向量优化后的代码

# 梯度下降.py
# 向量化
import numpy as np
dJ = 0
dw = 0
db = 0
# 假设迭代1000次
for ind in range(0,1000):
    Z = np.dot(W.T,X) + b
    A = sigmoid(Z)
    dZ = A - Y
    dw = (X*dZ.T)/m
    db = np.sum(dZ)/m

    # 进行参数更新
    w -= alpha * dw
    b -= alpha * db

注：在神经网络或者LR中，要尽量少用循环，但是外层的迭代循环，目前还没有办法省略。