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时间：2021-8-17

为了可以让自己使用起点、终点和弧度（方向）来直接绘制圆弧，我准备自己开发一个绘制圆弧的函数。在网上查了很多资料，并没有查到自己想要的。

1、说明

这里的起点、终点指的是圆弧通过的两点。而弧度方向指的是圆弧起点弧线的“切线”方向，下面用角度θ来表示，逆时针方向为正，顺时针方向为负。

如上图所示，已知P1、P2平面坐标和∠θ，需要利用QT绘图工具绘制出这一段圆弧。用户只需要输入P1、P2、P3三点即可，其中P3只要方向在直线P1P3方向上即可。

需要求出：

①  圆心C点坐标和半径R，其中R=CP1和CP2线段长度；

②  角度∠P1-C-X、∠P2-C-X的角度，可以看出角之间相差2θ度。

2、算法如下：

点M的坐标：(P1+P2)/2，P1P2和水平线的夹角角度=argtan((P2.y-P1.y)/(P2.x-P1.x))，设为ð

设P1-M的长度= L，则 半径R=P1-C长度=L/sinθ

C.x = P1.x + R / cos(90 – θ – ð)

C.y = P1.y + R / sin(90 – θ – ð) 即可得到C点坐标。

得到C点坐标后，易得，以C点为中心，边长为2R的矩形（该矩形即为QT所要求矩形）。

通过P1-C坐标求出 ∠P1-C-x即为圆弧起始角，易得∠P2-C-x角度。即为QT绘制圆弧的两个角度。

最后调用QT绘图方法即可。

3、QT程序代码

3.1 QT 绘图命令简介：

void QPainter::drawArc(const

QRectF

&rectangle, int startAngle, int spanAngle)

Draws the arc defined by the given rectangle, startAngle and spanAngle.

The startAngle and spanAngle must be specified in 1/16th of a degree, i.e. a full circle equals 5760 (16 * 360). Positive values for the angles mean counter-clockwise while negative values mean the clockwise direction. Zero degrees is at the 3 o’clock position.

以上命令主要内容为需要通过一个给定的矩形和起始角、偏移角来绘制圆弧。起始角和偏移角必须必须是度数的十六分之一。即1°表示为1*16，直角90°表示为90*16。举例如下：

  QRectF rectangle(10.0, 20.0, 80.0, 60.0);    //给定的矩形，我们会直接用正方形来绘制正圆弧
  int startAngle = 30 * 16;    //起始角，以3点方向为0°，逆时针为整。
  int spanAngle = 120 * 16;    //偏移角，就是起始角和终止角的差值。绘制整个圆就输入360 * 16

  QPainter painter(this);
  painter.drawArc(rectangle, startAngle, spanAngle);    //调用绘图命令

上面例子绘出的圆弧为：

3.2 我们的程序如下，程序变量可能与上述代号不同，请注意体会

int Helper::caculateArcParameters(arcParameters * arcPara, inputParameters inputPara)
{
    //返回struct arcParameters指针，使用指针而不是直接返回arcParameters变量仅仅是因为可以判断是否为NULL。
    //判断是否可以做圆弧，否则返回空NULL
    //角度为0， 或者两点坐标重合，返回NULL
    double x1 = inputPara.x1;
    double y1 = inputPara.y1;
    double x2 = inputPara.x2;
    double y2 = inputPara.y2;
    double jiaoDu = inputPara.jiaoDu; //本段弧线的弧度或角度 θ
    int yinYong = inputPara.yinYong;
    if ((jiaoDu == 0)or(yinYong != 0)or((x1 == x2)and(y1 == y2))){
        return 1; //当没有弧度，或者有引用时，或者两点坐标重合时，返回1。正确返回0，如下。
    }else{
//        double mx = (x1+x2)/2; double my = (y1+y2)/2;
        double L = qSqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));    //两点之间距离。调试正确
        double R = qAbs((0.5 * L) / qSin(jiaoDu));    //圆弧所在圆的半径  qsin都是弧度，角度需要转换。
        double orginJiaoDu = qAtan((y2-y1)/(x2-x1));    //起点终点组成的角度ð（单位弧度）
        double C_x = x1 + R / qCos(qDegreesToRadians(90.0) - jiaoDu + orginJiaoDu);  //圆心坐标x
        double C_y = y1 + R / qSin(qDegreesToRadians(90.0) - jiaoDu + orginJiaoDu);   //弧度相互加减
        qDebug()<<"orginjiaoDu:"<<orginJiaoDu<<" jiaodu:"<<jiaoDu;
        qDebug()<<"\n R:"<<R;
        qDebug()<<"\n C_x:"<<C_x<<"  C_y:"<<C_y;
        arcPara->rectParameter = QRectF(C_x - R, C_y - R, 2 * R, 2 * R);
        arcPara->startAngleParameter = qRadiansToDegrees(qAtan((y2 - C_y)/(x2 - C_x))) * 16; //y方向取负值
        arcPara->spanAngleParameter = arcPara->startAngleParameter - qRadiansToDegrees(2 * jiaoDu) * 16;
//        arcPara->spanAngleParameter = 360 * 16;
        return 0;
    }
}

3.3 以上程序还在调试中，希望可以对大家啊有所帮助。

函数通过一个结构指针返回计算结果，通过一个结构传输数据，结构定义如下：

truct arcParameters
{
    QRectF rectParameter;
    int startAngleParameter;
    int spanAngleParameter;
};
struct inputParameters
{
    double x1;
    double y1;
    double x2;
    double y2;
    double jiaoDu;
    int yinYong;
};

3.4 程序运行效果

这个程序的运行效果如上，上面图形可以根据下面输入数据来绘图。 来定制绘图。

这么做的目的是通过文本来保存图形。

注，程序还在优化中。

4. 结束

4.1 经过不屑的努力，程序终于能正常运算了。主要困难再坐标转换和三角函数中出现的基础错误。整体思路没有问题。

最主要的函数如下，如果对您有帮助，还请多支持。

int Helper::caculateArcParameters(arcParameters * arcPara, inputParameters inputPara)
{
    //返回struct arcParameters指针，使用指针而不是直接返回arcParameters变量仅仅是因为可以判断是否为NULL。
    //判断是否可以做圆弧，否则返回空NULL
    //角度为0， 或者两点坐标重合，返回NULL
    //[1]输入数据为x-y坐标，角度不变（逆时针为正），并判断输入数据是否合理。
    double x1 = inputPara.x1;
    double y1 = inputPara.y1;
    double x2 = inputPara.x2;
    double y2 = inputPara.y2;
    double radianOfDirect = inputPara.direct; //本段弧线的弧度 θ，表示起点方向偏离P1P2方向的角度，逆时针为正。
    int id = inputPara.idOfRefer;
    const double radianOf90 = qDegreesToRadians(90.0);

    if ((radianOfDirect == 0)or(qAbs(radianOfDirect) >= radianOf90 * 2)){
        return 1;   //大于180度  = 0 时退出确保方向位于 （0--180)之间，不含0和180度。
    };
    if ((id != 0)or((x1 == x2)and(y1 == y2))){
        return 1;
    }; //退出函数, 否则继续下面语句

    //[2] 计算P1、P2和X轴角度angleOfP1P2、中点M坐标及向量(M,P1),(M,P2)长度; 和半径radius
    double angleOfP1P2 = qDegreesToRadians(getAngle((x2 - x1),(y2 - y1)));
    double m_x = (x1+x2)/2;
    double m_y = (y1+y2)/2;
//    double vectorMp2_x = x2 - m_x;
//    double vectorMp2_y = y2 - m_y;
    double lengthOfMP2 = qSqrt((x2 - m_x)*(x2 - m_x) + (y2 - m_y)*(y2 - m_y));    //两点之间距离。调试正确
    double radius = qAbs(lengthOfMP2 / sin(radianOfDirect));
    double vectorP2N_x; //P2指向圆心的单位长度向量
    double vectorP2N_y;
    double angleOfStart;
    double angleOfSpan;
    double C_x = 0;
    double C_y = 0;

    //[3]根据角度正负，优弧劣弧分别计算圆心坐标C_x C_y。先算单位P2指向圆心的向量再乘以半径长度即可。
    if (radianOfDirect > 0){
        //角度大于0
        vectorP2N_x = cos(angleOfP1P2)*cos(-radianOfDirect - radianOf90) - sin(angleOfP1P2)*sin(-radianOfDirect - radianOf90);
        vectorP2N_y = sin(angleOfP1P2)*cos(-radianOfDirect - radianOf90) + cos(angleOfP1P2)*sin(-radianOfDirect - radianOf90);
    }else if (radianOfDirect < 0){
        //角度小于0
        vectorP2N_x = cos(angleOfP1P2)*cos(-radianOfDirect + radianOf90) - sin(angleOfP1P2)*sin(-radianOfDirect + radianOf90);
        vectorP2N_y = sin(angleOfP1P2)*cos(-radianOfDirect + radianOf90) + cos(angleOfP1P2)*sin(-radianOfDirect + radianOf90);
    }else{
        return 1;//应该不会执行。
    };

    //所有情况C坐标均等于P2 + P2N向量乘以倍率！
    C_x = x2 + vectorP2N_x * radius;
    C_y = y2 + vectorP2N_y * radius;

    qDebug()<<"P1P2-X角度:"<<angleOfP1P2<<" 圆弧弧度方向:"<<radianOfDirect;
    qDebug()<<"半径:"<<radius;
    qDebug()<<"C_x:"<<C_x<<"  C_y:"<<C_y;
    qDebug()<<"x1,y1:"<<x1<<"__"<<y1;
    qDebug()<<"x2,y2:"<<x2<<"__"<<y2;
    //[4]根据角度，分别计算起始角度和偏转角度
//    angleOfStart = 0;
//    angleOfSpan = 90;// 验证的确时再“第四”象限。
    /* ！！！坐标改为普通X-Y坐标后，角度的起始角度也有所变化。此时角度时逆时针旋转的！！！  */
    if (radianOfDirect > 0){
        //角度大于0，弧度向P1P2的左边弯曲，此时圆弧从P2到P1（顺时针）。
        angleOfStart = 360-getAngle((x1 - C_x), (y1 - C_y));// * 16;
        angleOfSpan = 360-getAngle((x2 - C_x), (y2 - C_y)) - angleOfStart;// * 16;

    }else if (radianOfDirect < 0){
        //角度小于0，与上面相反。圆弧为P1到P2
        angleOfStart = 360-getAngle((x2 - C_x), (y2 - C_y));// * 16;
        angleOfSpan = 360-getAngle((x1 - C_x), (y1 - C_y)) - angleOfStart;// * 16;
    }else{
        return 1;//应该不会执行。
    };
    //[5]把坐标Y值取负后，转换为y-x坐标，赋值给arcPara，返回0
    arcPara->rect = QRectF(C_x - radius, C_y - radius, 2 * radius, 2 * radius);
    qDebug()<<"StartAngle, SpanAngle:"<<angleOfStart<<"  "<<angleOfSpan;

//    angleOfStart = 340;
//    angleOfSpan = 50;
    if (angleOfSpan < 0) angleOfSpan += 360;
    arcPara->angleOfStart = angleOfStart * 16;
    arcPara->angleOfSpan = angleOfSpan * 16;

    return 0;
};

double Helper::getAngle(double x, double y) {
    double l = qSqrt(x*x + y*y);
    double a = qAcos(x/l);
    double ret = a * 180 / qDegreesToRadians(180.0); //弧度转角度，方便调试
    if (y < 0) {
        return 360 - ret;
    }
    return ret;
};

4.2 最终结果截图如下：

可以看出，不论P1 P2起始角如何变化，总能正确的绘制出圆弧。