一、计算机硬件的基本组成
未解决早期计算机不会自动执行后面指令的问题，冯*诺依曼等人提出
存储程序
的概念：将指令以二进制代码的形式
事先输入计算机的主存储器，然后按其在存储器中的首地址执行程序的第一条指令，以后就按程序的规定顺序执行其他指令，直到程序执行结束。
1、早期的冯诺依曼机：
以运算器为中心，削弱了运算器的计算能力。
带箭头的实线代表数据线（在两部件间进行数据交流），虚线表示控制线和反馈线（由控制器下达控制命令）
通过上图，我们可以总结出冯诺依曼机的几个特点：
- 计算机由五大部件组成：运算器、存储器、控制器、I/O设备（输入、输出设备）
- 指令和数据皆采用二进制来表示
- 存储程序
为什么说软件和硬件在逻辑上是等效的呢？
比如说乘法运算，我们可以设计一个硬件专门执行乘法运算，也可以通过累加的程序进行运算，最终所得到的结果是一样的，只是程序累加的方式明显累赘了很多。
2、 现代计算机：
以存储器为中心
其中，运算器和控制器可以统称为CPU，CPU+主存储器就称为了主机。
要注意主存和辅存的区别：主存是位于主机中的，而辅存是属于I/O设备里的。我们平时手机上的APP就是装在辅存上的，只有当app要启动的时候，才会把相关数据、程序文件读到主存里。
3、对基本部件的细分理解：
（1）主存储器
主存储器包括存储体和MAR、MDR。
存储体中是一个仓库，里面有各种各样的架子，按一定顺序编号，存储的每一个数据都有属于自己唯一的地址编号。
MAR中的地址上都对应着一个存储单元，存储单元存储着存储字，存储字是一串二进制代码（数据）。
MAR的位数反映了存储单元的个数，一个地址对应一个存储单元。
MDR的位数和存储字长一样。
两种操作：
-
读——其他部件需要读取主存中的内容
该部件将需要数据的地址给MAR，MAR再传到存储体，取出数据交由MDR，交给该部件。 -
写——其他部件需要将内容保存进主存
该部件将需要保存的数据地址传给MAR，数据传给MDR，经主存内部操作后，即可将数据存入指定地址内。
注意：有的资料也会将MAR、MDR归到CPU中
（2）运算器
ACC（累加器）：存放操作数/运算结果
MQ（乘商寄存器）：在乘、除法运算时，用于存放操作数/运算结果
X（通用寄存器）：存放操作数
ALU（算术逻辑单元）：实现算术运算/逻辑运算
（3）控制器
CU（控制单元）：分析指令（分析操作码），给出控制信号
IR（指令寄存器）：存放当前执行的指令，拆解为操作码和地址码
PC （程序计数器）：存放下一条指令地址，自动加1
（例子）指令周期
公共周期：（取指，分析）
- （PC）->MAR
- MAR经过存储体将数据通过MDR返回：(MDR)->IR
- OP(IR)->CU
- 根据所得不同的操作码，才决定最终地址码应该送往何处
二、数制及其转换
基数：r进制的基数是r，比如十进制的基数是10——0~9共十个数
位权：每一位代表的权值，比如十进制——个十百千万。。。
1、各进制转换为十进制：
方法：将各位上的数字乘上位权之和
2、二进制和八进制、十六进制的相互转换
（1）二进制转换为八进制
方法：将二进制数以小数点为界限，向两边，
三位为一组
，不够则补0，最后将每一组算出其十进制下的值。
（2）二进制转换为十六进制
方法：将二进制数以小数点为界限，向两边，
四位为一组
，不够则补0，最后将每一组算出其十进制下的值。
（3）八进制转换为二进制
方法：将八进制数每一位对应展开为
三位
二进制的数
（4）十六进制转换为二进制
方法：将十六进制数每一位对应展开为
四位
二进制的数
3、十进制转换为二进制
十进制转换为其他进制，方法类似
（1）整数部分
除基求余法：
（2）小数部分
乘基取整法：
（3）十进制转为二进制（拼凑法）
比如十进制260.75转换为二进制
（4）总结：
其实数制转换最主要的还是二进制和十进制间的转换，二进制转换为十进制的方法是各进制转换为十进制的通用方法，而二进制可以非常方便的转换为八进制和十六进制，所以如果需要将十进制转换为八进制或者十六进制的时候，我们可以先将十进制转换为二进制，再将二进制转换为对应的八进制或者十六进制。
三、定点数
1、定点数的表示
（1）无符号数（unsigned）：
整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值
无符号unsigned只能修饰int、long等整形变量，不能修饰小数。
（2）有符号数：
定点整数、定点小数
设置最高位为符号位0为正1为负！
i.原码
这里特别要注意的是最高位如果是1的时候，要时刻谨记它是符号位，不是数值，尤其是定点小数的原码表示的时候！！！
比如原码：1.1000表示的真值是-0.5，而不是1.5，更不是-1.5
原码表示真值0有两种表示形式+0、-0
ii.反码
一些课本上的描述确实挺复杂的，所以这里就不采用课本的讲法了。
反码只是原码转换为补码的一个中间状态，实际上反码并没有什么太大的用途，计算机不会采用反码进行加减乘除各种运算。
其实在反码这一块只需要记住两句话，即可：
- 正数的反码和原码一样
- 负数的反码：将原码各位取反，符号位除外
注意：反码对0的表示也有+0、-0两种表示方法。
ii.补码
- 正数的补码和原码一样
- 负数的补码=反码末位+1=除符号位，原码各位取反+1
注意：反码对0的表示只有0一种表示方法。
补码转原码：各位取反末位+1，符号位除外
iii.移码
移码是在补码的基础上将符号位取反，但是有一点需要注意的是：移码只能用于表示整数。
（3）原码、补码、移码的作用
i.原码计算的缺点
如果是00001110和10001110是两真值（无符号位）相加是可以得到正确结果的，可以原码中最高位表示符号位。。。
正数的原码的想加是没问题的，可是一正一负，就会出现计算结果错误了，但是这时候可采用另一种方法，将一正一负想加转换为减法运算即可得到正确结果，然而这却涉及到一个高成本的问题，毕竟减法器比加法器可是要复杂多了。
这时候，就有人灵光一闪：可以将减法运算转换成加法运算吗？该怎么转换？？
顺时针方向为加，逆时针方向为减
mod方法：对于两个数只要两绝对值相加等于模，则说明两个数等价。
比如：
|A|+|B|=C,则说明AmodC=B，BmodC=A
上面时钟的例题同样也是如此，
|-3|+9=12，则-3mod12=9,9mod12=9
这时候说明-3和9是等价的，即当前数加上9和减去3是等效的，也就是说明此时的减3可以转换为加9，减法运算也就转换为加法运算了。
将一个负数的原码转换成补码之后，就可以实现减变加！
ii.移码的作用
移码只能表示整数，从最高位开始逐位比较，大的该数大。
2、定点数的计算
(1)算数移位
i.算数移位（原码）
移位：通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权，可用移位运算实现乘法、除法。
比如在十进制下：
小数点右移：
- 1001.123小数点右移一位变成了10011.23，相当于乘以10
- 1001.123小数点右移两位变成了100112.3，相当于乘以100（10的平方）
-
1001.123小数点右移三位变成了1001123.0，相当于乘以1000（10的三次方）
小数点左移：
- 1001.123小数点左移一位变成了1001.123，相当于除以10
- 1001.123小数点左移两位变成了10.01123，相当于除以100
- 。。。
在原码中
，因为定点数，小数点的位置不能动，但是山不动水可动，我们可以对数字进行移动。
原码算数右移：
原码算数左移：
以上的操作都是基于定点整数而言，那对于定点小数又是怎样的呢？
其实是同理的：
ii.算数移位（反码）
其实也很好理解，正数的原码、反码一样，所以算数移位的方法是一样的，负数的反码是原码取反，而移位的时候原码是补0的，故反码则是0取反为1，补1.
iii.算数移位（补码）
iiii.总结：
左移相当于乘以2，右移相当于除以2
由于位数有限，因此有时候无法用算数移位精确地等效乘除法。
（2）逻辑移位
逻辑右移：高位补0，低位舍弃。
逻辑左移：低位补0，高位舍弃。
综上，逻辑移位可以看做是对“无符号数”的算数移位。
（3）循环移位
移出的位补充到空缺的位上
4、补码的加减运算
（1）运算
要注意：补码的加减运算和原码、补码之间的转换不同，后者是符号位1不变，其余取反+1，而前者是符号位也参与运算的。
补码转变为原码：
- 符号位不变，其余各位取反+1
- 从右到左，找到第一个非0的位，该位及其右边的位和原码一样，不需要改变，该位的左边和反码一样，直接取反即可
（2）溢出判断
每个字节都有一个表示范围，当超过该范围的上界的时候叫上溢，反之叫下溢。
5、 乘法运算
（1）原码的乘法运算
（2）原码的乘法运算
（3）两种乘法的总结
6、除法运算
（1）原码的除法
i.恢复余数法
i.加减交替法
（2)补码的除法（加减交替法）
（3）总结：
四、浮点数（对定点数的一个扩展）
1、浮点数的引入
定点小数总有一个范围，范围小，能表示的数据有限，浮点数是对定点数的一个扩展，使得范围扩大（类似科学计数法）
2、浮点数的规格化
浮点数中会存在两种问题，类似是十进制科学计数法中：
- 123.12*10^6
-
0.00123.12*10^11
虽然在手写的情况下发现除了形式不同之外并没有什么大不同，但是在计算机中每一个存储都是有限的（比如8B）在以上两种情况（过多地存储无效位）就有可能会发生溢出，导致精度丢失。
因此，引进了
浮点数尾数的规格化：
对尾数进行规格化，其实就是通过移位（算数移位）将尾数转换成一种特定的形式：
-
原码尾数规格化：
对于正数，则化成0.1xxxx的形式（以0.1开头）
对于负数，则化成1.1xxxx的形式（以1.1开头） -
补码尾数规格化：
对于正数，则化成0.1xxxx的形式
对于负数，则化成1.0xxxx的形式
3、溢出问题
在这里还需要注意一点：
虽然说浮点数是对定点数的扩展，但这并不是说浮点数可以表示所有数据，毕竟有位数限制。
和定点数同理，超出上界的叫上溢，超出下界的叫下溢。
而浮点数还细分为，正上溢、正下溢、负下溢，负上溢
五、全加器
为了避免文章过长，因此以下内容安排在了下一章，敬请各位小伙伴移步指教：
【计算机组成原理】——期末不挂科系列（2）（持续更新ing）