整数拆分的含义：将整数n拆分成k个数的和。
整数拆分分为有序拆分和无序拆分两种。
先看
无序拆分
：顾名思义，拆分不考虑顺序，如将4拆分成3+1和1+3算一种方案。
无序拆分的精髓在于其递推公式。假设整数n被拆分为最大数不超过k的方案数为f(n,k) (n>=k，k>=1),(注：整数n被无序拆分为最多k个数的方案数即为整数n被拆分为最大数不超过k的方案数，根据Ferrers图像的某个推论)
1）n=1,即拆分整数1，只有一种拆分方案，所以f(1,1)=1;
2) k=1,即将整数n拆分为一个数，那就是整数本身喽，所以f(n,1)=1;
3) n>k（n!=k）,f(n,k)=f(n-k,k)
[包含k的那些拆分方案]
+f(n,k-1)
[不包含k的那些拆分方案]
（
这里重点理解
）;
4）n=k;f(n,k)=f(n,n)=f(n,n-1)
[不包含n的那些拆分方案]
+1[
包含n的拆分方案,也就是把n拆分成n,所以方案数为1
] （
这里重点理解
）;
5）n<1，f(n,k)=0,n<1,没有办法拆分，所以没有方案，方案数就是0喽;
6）k<1,f(n,k)=0,理由同5)；
7）n<k,f(n,k)=f(n,n),因为k都大于n了，n根本没有办法划分出k，n能划分出的最大数是n;
综上，
贴一段java代码吧
public static int count(int sum, int max) {
if (sum < 1 || max < 1) return 0;
else if (sum == 1 || max == 1){
return 1;
} else if (sum < max) {
return count(sum,sum);
} else if (sum == max) {
return 1+count(sum, sum-1);
} else {
return count(sum, max-1)+count(sum-max,max);
}
}
好了，代码就是按照上面的7个限定条件写的，很容易理解了。
接下来研究
有序拆分
，将整数n拆分为k个数（
这里注意与有序拆分对比，有序拆分那里是最多k个数
）可以这样理解：将n个完全相同的小球分为k堆（每堆的小球数都大于等于1），使用插空大法，可以得出方案数为c(n-1,k-1).
将整数n拆分为
最多n个数（1个数，2个数…n个数）
的方案数为c(n-1,0)+c(n-1,1)+…+c(n-1,n-1) =pow(2,n-1) .
有序拆分这里举一个
招行笔试题
， 题的大意是这样的，将n块巧克力分给最多n个小朋友，给第一个小朋友至少分6块，剩余的小朋友如果能分到巧克力的话，至少分一块，也就是可能说有的小朋友是分不到巧克力的，题目要求是编程求解可能的巧克力分发方案数。
分析一下，因为小朋友是有区别的，所以很明显看出这个题目其实是整数的有序拆分。但是有限定条件，就是第一个小朋友
至少
（
这里要好好理解至少的含义，至少就是大于等于嘛
）分6块巧克力，分情况讨论：
1）第一个小朋友分到6块巧克力
那就先取出六块巧克力分给第一个小朋友，此时题目变成将n-6块巧克力分给最多n-6个小朋友（注意这里的n-6个小朋友不包括第一个小朋友），由上面整数有序拆分公式，方案数为pow(2,n-7)；
2）第一个小朋友分到大于6块巧克力
同样先取出6块巧克力分给第一个小朋友，此时题目变成将n-6块巧克力分给最多n-6个小朋友（注意这里的n-6个小朋友包括第一个小朋友），方案数为pow(2,n-7)；
综上，分巧克力的方案数为2*pow(2,n-7)=pow(2,n-6)；这个就是最后的答案，直接编程输入n，然后计算pow(2,n-6)，程序就可以被AC。看来有的编程注重考查思想啊。。。。。