一、粘性流动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程
粘性流动是包括摩擦、热传导和质量扩散等输运现象的流动，这些输运现象是耗散性的，它们使流体的熵增加。但是质量扩散只有当流动中不同化学组分之间存在浓度梯度时才发生。目前没有考虑质量扩散。
1.连续性方程
守恒形式：
2.动量方程
守恒形式：
X方向：
Y方向：
Z方向：
3.能量方程
守恒形式
：
二、无粘流欧拉（Euler）方程
无粘流的定义是忽略了耗散、粘性输运、质量扩散以及热传导的流动。也就是将上一节列出的方程简单地去掉其中所有包含摩擦和热传导的项就得到了无粘流非常。
1.连续性方程
守恒形式
2.动量方程
守恒形式：
X方向：
Y方向：
Z方向：
3.能量方程
守恒形式：
三、适合CFD使用的控制方程
首先守恒形式的控制方程为算法设计和编程计算提供了方便，守恒形式的连续性方程、动量方程和能量方程可以用同一个通用方程来表达，有助于计算程序的简化。
如果将U.F.G.H看成列向量，则以上通用公式就可以代表整个守恒形式的控制方程，
F、G、H称为通量项，J代表源项（当体积力和体积热流可忽略时等于0），列向量U是解向量。按照通用公式每一行相加就可获得连续性方程，x,y,z方向动量方程以及能量方程。
而且方程中有时间导数项，因此方程可用于非定常态流动。在某些问题中，非定常的瞬时流场是我们感兴趣的。而对于另外一些问题，需要得到定常解：求解非定常方程，用长时间的渐进解趋于定常状态。——这种方法称为求解定常流动的时间相关算法。在CFD中，采用时间推进的形式，也就是说，相关的流动变量是按时间步，一步步推进求解的。则有：
U被称为解向量，因为U的分量通常就是每一时间步中直接求解的未知函数。右边的空间导数项可看作是已知的。则可以用上一时间步的结果计算出方程式右边这些项。同样，无粘流欧拉方程（Euler）也可以用此式表示。限于篇幅不再赘述。