感谢ICPCCamp的题解，链接送上：
CCPC 2017网络赛题解
题解已经讲得非常清楚了，补充一点细节吧。
(1).关于笛卡尔定理
对于此题，只需要了解这么一个性质：（来自
wiki
用的谷歌翻译，若有偏差还请指出~）
定义一个圆的曲率
k = ± 1 r k =\pm \frac{1}{r}
k
=
±
r
1
，其中
r r
r
是其半径。
若平面有两两相切，且有
6 6
6
个独立切点的四个圆，设其曲率为
k 1 , k 2 , k 3 , k 4 k_1,k_2,k_3,k_4
k
1
,
k
2
,
k
3
,
k
4
（若该圆与其他圆均外切，则曲率取正，否则取负）则其满足性质：
( k 1 + k 2 + k 3 + k 4 ) 2 = 2 ( k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 ) (k_1 + k_2 + k_3 + k_4)^2 =2 (k_1^2 +k_2^2+k_3^2 + k_4^2 )
(
k
1
+
k
2
+
k
3
+
k
4
)
2