一、题目
1、题目描述
给你一个整数
nn
n
，表示有
nn
n
间零售商店。总共有
mm
m
种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组
quantities
表示，其中
quantities[i]
表示第
ii
i
种商品的数目。
你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则：
一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。
分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用
xx
x
表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望
xx
x
越小越好。也就是说，你想 最小化 分配给任意商店商品数目的 最大值 。
请你返回最小的可能的
xx
x
。
样例输入：
n = 6, quantities = [11,6]
样例输出：
3
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下：
int minimizedMaximum(int n, int* quantities, int quantitiesSize){
}
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
(
1
)
(1)
(
1
)
如果这个最大值已经确定了，为
x
x
x
，对于第
i
i
i
种商品数量为
quantities[i]
，可以分配给的最小的商店数目就是
quantities[i]/x
的上整。（想象一下如果我有7个商品，每个商店最多数量为3，则分配最小的商店数目是3）。
(
2
)
(2)
(
2
)
如果对于
x
x
x
确定的情况下，我们把所有的商品能够分配到的最少商店数目加起来，如果 小于等于
n
n
n
，说明在取
x
x
x
作为最大值的时候，商品能够分完。说明这里的
x
x
x
的是一个合法的解。
(
3
)
(3)
(
3
)
假如
x
x
x
合法，
x
+
1
x+1
x
+
1
必定合法（想象
x
x
x
无限大，那每种商品只分配到一个商店，必然是合法的）。
(
4
)
(4)
(
4
)
于是
x
x
x
满足单调性，所以我们可以二分枚举
x
x
x
的值，并且进行合法性判定。
2、时间复杂度
最坏时间复杂度
O
(
n
l
o
g
n
)
O(nlogn)
O
(
n
l
o
g
n
)
。
3、代码详解
bool check(int n, int* q, int m, int x) {
int i;
int ans = 0;
for(i = 0; i < m; ++i) {
ans += (q[i] + x - 1) / x;
if(ans > n) {
return false;
}
}
return true;
}
int minimizedMaximum(int n, int* quantities, int quantitiesSize){
int l = 1, r = 100000;
int mid, x;
while(l <= r) {
mid = (l + r) / 2;
if(check(n, quantities, quantitiesSize, mid)) {
x = mid;
r = mid - 1;
}else {
l = mid + 1;
}
}
return x;
}
三、本题小知识
最小化最大值，或者最大化最小值，大概率是二分枚举答案。
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