博客

喷水装置（二）

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。

每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。

随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。

如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

样例输出

1
2

题目分析：本题可以看作是区间覆盖问题的一个例子，只要对上述的内容稍微转换以下即可，将每个圆的射击范围映射到区间内。可相应转换为：数轴上有n个区间[ai,bi]（这个指的是喷水装置的合理的喷水区间），选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]（这个区间指的就是[0,w]）。

贪心策略：

把各区间按照a从小到大排序，从前向后遍历，然后每次选择从当前起点S开始的最长区间，并以这个区间的右端点为新的起点，继续选择，直到找不到区间覆盖当前起点S或者S已经到达线段末端。

需要注意的是，如果某一区间边界大于s,t的边界，应把它们变成s或t。因为超出的部分毫无意义，同时还会影响对数据的分析

不多说，直接上代码：

 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

double len(double r,double h)
{
	return sqrt(r*r-h*h);
} 

int cmp(pair<double,double>a,pair<double,double> b)
{
	return a.first<b.first;
}

int main()
{
	int N;
	int n,w,h;
	int x,r;
	
	cin>>N;
	
	while(N--)
	{
		cin>>n>>w>>h;
		vector<pair<double,double> > v;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>x>>r;	
			if(r>h/2.0)
			{
				//求解左右顶点 
				double l=len(r,h/2.0);
				pair<double,double> p;
				p.first=x-l;
				p.second=x+l;
				
				v.push_back(p);
				
			}			
		}
		//按左点升序排序 
			sort(v.begin(),v.end(),cmp);
			
			//进行比较
			double right=0.0;
			int count=0;
			while(right<w)
			{
				double m=0.0;
				for(int i=0;i<v.size()&&v[i].first<=right;i++)
				{
					if(v[i].second-right>m) m=v[i].second-right;
				}
				if(m!=0)
				{
					count++;
					right+=m;
				}
				else break;
			}
			
			if(right<w) cout<<0<<endl;
			else cout<<count<<endl;
			
	}
	return 0;
}        

欢迎有疑问的小伙伴提问~~~