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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解1 动态规划

从后往前，t [ i ]表示买入股票的价格为prices[ i ]的最大利润，则

t[ i ] = max( t[i+1]+prices[i+1]-prices[i] , prices[i+1]-prices[i] )

其中，t[i+1]+prices[i+1]-prices[i] 表示买入股票日期prices[i]代替prices[i+1]的利润大小，并且卖出日期prices[i+1]后面的某一天；prices[i+1]-prices[i]则表示买入股票日期prices[i]，卖出股票日期为prices[i+1]。两者取较大值。

每天作为买入日期的最大利润求出后，在取所有值里的最大值即可。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int t = 0;
        int m = 0;
        for(int i=prices.size()-2 ; i>=0 ; i--)
        {
            t = max(t+prices[i+1]-prices[i] , prices[i+1]-prices[i]);
            m = max(m , t);
        } 
        return m;   
    }
};

解2 动态规划

dp[ i ]表示前 i 天的最大利润，设置一个变量min表示前 i 天里的买入价格，则

dp[ i ] = max(dp[ i – 1] ， prices[ i – 1] – min)；

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min = prices[0];
        int Max = 0;
        for(int i=1 ; i<prices.size() ; i++)
        {
            if(prices[i] < min)
                min = prices[i];
            else if(prices[i]-min > Max)
                Max = prices[i]-min;
        }  
        return Max;
    }
};

解3 单调栈

设置一个栈S

1. 数组最后添加一个较小的数作为哨兵（这里采用0）
2. 遍历数组，栈空或元素比栈顶大，入栈
3. 元素比栈顶小，则持续出栈，直到栈空或者元素比栈顶大
4. 没弹出一个元素，做差：Max = 弹出元素 – 栈首元素(表示买入股)，并和之前Max比较取较大值给Max
5. 遍历结束，返回Max

哨兵元素作用：是为了防止数组递增，Max最后值为0.

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        prices.push_back(0);
        vector<int> S;
        int Max = 0;
        for(int i=0 ; i<prices.size() ; i++)
        {
            if(S.size() == 0 || prices[i] > S.back())
                S.push_back(prices[i]);
            else
            {
                while(S.size() != 0 && prices[i] <= S.back())
                {
                    int val = S.back();
                    Max = max(Max , val-S.front());
                    S.pop_back();
                }
                S.push_back(prices[i]);
            }
        }
        return Max;
    }
};