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e的泰勒展开式（麦克劳林展开式）：

//计算自然常数e的公式为e的泰勒展开式（麦克劳林展开式）
#include<iostream>
using namespace std;
const double MaxError = 1.0E-6;               //误差上限

long int GetFactorial(int n)          //用for循环计算阶乘
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
	{
		int i, j = 1;
		for (i = 1; i <= n; i++)
			j *= i;
		return j;
	}
}

double GetE(int n)                     //根据泰勒展开式计算自然常数e
{
	int i;
	long int k;
	double sum = 0, j;            //sum为计算e的和式
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		k = GetFactorial(i);
		j = 1.0 / k;
		sum = sum + j;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	double e = 2.178281;
	double R=1.0;         //R为计算e的拉格朗日型余项（Remainder）的上确界，其初始值设为e的泰勒展开式的第二项
	int n = 1, num = 1;                       //num为e的泰勒展开式的项数
	while (R > MaxError)                   //当余项R小于误差上限时跳出循环
	{
		num++;
		n++;
		R = e / GetFactorial(n);
	}
	cout <<"当泰勒展开式到第"<< num <<"项时余项R小于1.0E-6" << endl;
	cout << "此时自然常数e为"<<GetE(num) << endl;
	return 0;
}

程序运行到最后，余项R，项数num，按照泰勒展开式计算e的和式sum的值如下图所示。



真实的e ≈ 2.718281828459045