每日一问 –如何理解虚数？

前言：我们知道，在实数范围内，一个数和自己相乘，应该是得到一个正数；但在虚数范围内，虚数i和自己相乘得到的却是-1。该怎么理解这个结果呢？

之所以命名为虚数，在一开始的时候，没有一定的几何意义，所以数学家称其为“虚数”。直到欧拉公式的发现，虚数才有了较为清晰的认识。

在欧拉公式中，令
$\Theta =\frac{\pi }{2}$
，得：

即
$j = e^{j\frac{\pi }{2}}$

复数与j相乘，就是与复指数
$e^{j\frac{\pi }{2}}$
相乘，相当于复数对应的向量逆时针旋转90°。

也就是说与复数j相乘的过程也就是，复数对应的向量旋转的过程，如图：

实数1对应的向量逆时针旋转90°，得到虚数j，即：1×j=j

虚数j对应的向量再逆时针旋转90°，得到实数-1，即：j×j=j2=-1

至此，我们解释清楚了为什么虚数j的平方等于-1。