1999年，美国休斯顿大学陈关荣教授发现了一个新的混沌吸引子——
C
h
e
n
Chen
C
h
e
n
系统，即陈氏混沌系统，它与
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
系统类似，但不拓扑等价而且更复杂。混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动，其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。混沌系统描述如下：
{
x
˙
=
a
(
y
−
x
)
y
˙
=
(
c
−
a
)
x
−
x
z
+
c
y
z
˙
=
x
y
−
b
z
\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}=a\left( y-x \right)\\ \dot{y}=\left( c-a \right) x-xz+cy\\ \dot{z}=xy-bz\\ \end{array} \right.
⎩
⎨
⎧
x
˙
=
a
(
y
−
x
)
y
˙
=
(
c
−
a
)
x
−
x
z
+
c
y
z
˙
=
x
y
−
b
z
C
h
e
n
Chen
C
h
e
n
混沌系统为典型的混沌系统，当
a
=
35
，
b
=
3
，
c
=
28
a=35，b=3，c=28
a
=
3
5
，
b
=
3
，
c
=
2
8
时，系统呈现混沌状态 。
C
h
e
n
Chen
C
h
e
n
混沌吸引子如下图所示：
其相应的一维时间序列图表示如下：
1963年，
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
发现了第一个混沌吸引子——
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
系统，从此揭开了混沌研究的序幕。人们不断发现新的混沌奇异性，不断地加深与统一对混沌的理解。1999年，美国休斯顿大学陈关荣教授发现了一个新的混沌吸引子——
C
h
e
n
Chen
C
h
e
n
系统，即陈氏混沌系统，它与
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
系统类似，但不拓扑等价而且更复杂。
L
o
r
e
n
Loren
L
o
r
e
n
z系统和陈氏混沌系统分别属于两个相反的类：
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
系统满足
a
12
a
21
>
0
a_{12}a_{21}>0
a
1
2
a
2
1
>
0
，而陈氏混沌系统却满足
a
12
a
21
<
0
a_{12}a_{21}<0
a
1
2
a
2
1
<
0
，在这种意义下，他们是对偶的两个动力系统。由于陈氏混沌系统比
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
系统具有更复杂的拓扑结构和动力学行为，这一方面使得它在信息加密和保密通信等领域有着更广阔的应用前景，另一方面使得陈氏混沌系统很难控制，许多对
L
o
r
e
n
z
Lorenz
L
o
r
e
n
z
系统轻而易举的控制方法对陈氏混沌系统却不太理想甚至无效。尽管如此，对该系统的控制已有不少有效的控制方法，如：逆最优控制、识别控制、数字控制、模糊控制、脉冲控制、自适应控制等，随着研究的不断深入，在实际应用中必然要追求实施控制的有效性、代价大小和难易程度。
实现上述过程的MATLAB代码如下：
x0=[0.5;0.5;0.5];
tspan=[0:0.001:100];
[T,X]=ode45(@total,tspan,x0);
figure(1);
subplot(3,1,1),plot(T,X(:,1),'Color',[0.40,0.30,0.90]);
xlabel('t','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('x','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
subplot(3,1,2),plot(T,X(:,2),'Color',[0.40,0.30,0.90]);
xlabel('t','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('y','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
subplot(3,1,3),plot(T,X(:,3),'Color',[0.40,0.30,0.90]);
xlabel('t','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('z','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
figure(2);
plot(X(3000:end,1),X(3000:end,2),'Color',[0.40,0.30,0.90]);%grid;
xlabel('x','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('y','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
figure(3);
plot(X(3000:end,1),X(3000:end,3),'Color',[0.40,0.30,0.90]);%grid;
xlabel('x','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('z','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
figure(4);
plot(X(3000:end,2),X(3000:end,3),'Color',[0.40,0.30,0.90]);%grid;
xlabel('y','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('z','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
function dy=total(t,y)
dy = zeros(3,1);
a=35;b=3;c=28;
dy=[a*(y(2)-y(1));
(c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2);
y(1)*y(2)-b*y(3)];
end