并查集题目,表示被题意折磨的好惨,百度了好几篇文章才看懂题目。
区间合并问题,初始化每个节点为一个区间,这样得到的所有解为26^n,之后每输入一个区间,如果该区间没出现过且没被之前的区间等效过,则可操作区间数目-1,具体原因可以自己推理下,原文中说的每一次动区间所有字母一起动,相当于该区间的组合数减少了26种,所以只要统计出这种区间出现了多少即可用二分快速幂求出结果。
区间合并的动机有点难想,不太明显,对于两段相邻但是不交叉的区间,可以将两个区间的并给等效掉,即出现了第三个区间是两个区间的并时,不予计数,因为之前的两个区间的操作可以达到相同的效果,对于有交叉或者不相邻的区间则没有这种属性,所以这时候区间的合并就有意义了,可以计算出总的区间的个数。
然后二分快速幂即可。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int father[10000001];
long long int ans;
int n,m;
const int mod=1000000007;
long long s;
int find(int x)
{
while (x!=father[x])
x=father[x];
return x;
}
void Union(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if (a==b)
return ;
father[a]=b;
ans--;
}
void init()
{
for (int i=0;i<=n;i++)
father[i]=i;
}
void fast_power()
{
s=1;
long long int t=26;
while (ans>0)
{
if (ans%2==1)
s=(s*t)%mod;
t=(t*t)%mod;
ans=ans/2;
}
}
int main()
{
while (cin>>n>>m)
{
int a,b;
init();
ans=n;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b;
Union(a-1,b);
}
fast_power();
cout<<s<<endl;
}
}
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