上一节课，我们介绍了栈，并且在习题里使用栈计算了后缀表达式(最后一道题，这道题一定要先完成。如果那道题做不出来，这节课的内容就更加难以理解)。
我们今天继续看一下，如何使用栈完成标准的四则混合运算表达式求值。
不同于后缀表达式，遇到一个运算符就可以直接从栈里取两个数进行运算。在标准的四则混合运算表达式中(或者我们称之为中缀表达式)，遇到一个操作符是不能直接计算的，因为计算的顺序要取决于后面的运算符。多举几个例子，大家就能明白了。由于加和减是相同的运算优先级，乘和除是相同的运算优先级，我们就只用加和乘来举例就可以了。
我们像计算后缀表达式一样，引入一个操作数栈。由于后缀表达式不用缓存 +-*/ 这些操作符，所以一个操作数栈就够了。但是，中缀表达式的计算是要用到操作符的缓存的，所以，我们还要再引入一个操作符栈，专门存储各个操作符。
第一个例子：a + b * c，我们从前向后扫描，遇到a，压到操作数栈里，遇到 + ，压到操作符栈里，下一个是 b，此时，我们是不能像后缀表达式求值那样，直接计算 a + b，然后压栈的。因为我们不确定，b 是否会先参与后面的运算，所以我们只能把 b 先压栈，继续向后扫描。看到 * 以后，再把 * 压到操作符栈里；看到 c 以后，也要把 c 先压栈，理由与 b 压栈相同。接下来，再往下扫描，就发现已经到了末尾了。那我们就可以放心地从操作符栈里取出顶上的操作符，在这个例子中，就是 *，然后再从操作数栈里取出两个操作数，就是 b 和 c，然后把b和c的积，不妨记为d，放到操作数栈里。接下来，再去看操作符栈里，还有一个 +，那就把 + 取出来，然后去操作数栈里取出 a 和 d，计算它们的和，这就是最终的结果了。
第二个例子：a + b + c，我们从前向后扫描，遇到a，压到操作数栈里，遇到 + ，压到操作符栈里，下一个是 b，压到操作数栈里。再下一个，又是 + ，由于加法的结合律，我们知道，先把a + b 的结果计算出来，或者后计算，都不会影响最终的结果。所以我们就把能做的化简先做掉。就是说，在扫描到第二个操作符是 + 以后，我们就把第一个操作符取出来，再把两个操