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37. 解数独

题目描述：

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3×3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：

输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]

输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]

解题思路：

本题使用回溯算法，遍历二维数组每一个空位，然后将数字1-9分别尝试填补到空位中，判断数字是否符合要求，符合要求，就将数字填补到该空位，继续找下一个空位，填补数字。然后回溯，将该位置置为空。

回溯三部曲

1. 确定回溯函数参数和返回值：参数为数独，即二维数组，返回值为bool类型，因为找到解就返回。
2. 确定终止条件：本题不用终止条件，因为到了叶子节点就立刻返回。
3. 确定单层回溯逻辑：遍历二维数组每一个空位，然后将数字1-9分别尝试填补到空位中，判断数字是否符合要求，符合要求，就将数字填补到该空位，继续找下一个空位，填补数字。然后回溯，将该位置置为空。

判断一个数字在某个位置上是否符合要求，要判断该位置所在行是否有这个数字，所在列是否有这个数字，所在的九宫格是否有这个数字。

代码：

class Solution {	//37. 解数独
public:
	bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
		//判断行里是否重复
		for (int i = 0; i < 9; ++i) {
			if (board[row][i] == val) return false;
		}

		//判断列里是否重复
		for (int i = 0; i < 9; ++i) {
			if (board[i][col] == val) return false;
		}

		//判断9方格里是否重复
		int startRow = (row / 3) * 3;
		int startCol = (col / 3) * 3;
		for (int i = startRow; i < startRow + 3; ++i) {
			for (int j = startCol; j < startCol + 3; ++j) {
				if (board[i][j] == val)return false;
			}
		}
		return true;
	}

	bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
		for (int i = 0; i < board.size(); ++i) {
			for (int j = 0; j < board[0].size(); ++j) {
				if (board[i][j] != '.')continue;
				for (char k = '1'; k <= '9'; ++k) {
					if (isValid(i, j, k, board)) {
						board[i][j] = k;
						if (backtracking(board))return true;
						board[i][j] = '.';
					}
				}
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
		backtracking(board);
	}
};

参考资料：

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