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本节首先介绍各种不同的时间效应，然后研究如何将这些时间效应建模到推荐系统的模型中，最后通过实际数据集对比不同模型的效果。

1. 时间效应

时间信息对用户兴趣的影响表现在以下几个方面：用户兴趣是变化的；物品也是有生命周期的；季节效应。在给定时间信息后，推荐系统从一个静态系统变成了一个时变的系统，而用户行为数据也变成了时间序列。包含时间信息的用户行为数据集由一系列三元组构成，其中每个三元组(u,i,t)代表了用户u在时刻t对物品i产生过行为。

实现推荐系统的实时性除了对用户行为的存取有实时性要求，还要求推荐算法本身具有实时性，而推荐算法本身的实时性意味着：（1）实时推荐系统不能每天都给所有用户离线计算推荐结果，然后在线展示昨天计算出来的结果。所以，要求在每个用户访问推荐系统时，都根据用户这个时间点前的行为实时计算推荐列表。（2）推荐算法需要平衡考虑用户的近期行为和长期行为，即要让推荐列表反应出用户近期行为所体现的兴趣变化，又不能让推荐列表完全受用户近期行为的影响，要保证推荐列表对用户兴趣预测的延续性。

推荐系统每天推荐结果的变化程度被定义为推荐系统的时间多样性。时间多样性高的推荐系统中用户会经常看到不同的推荐结果。提高推荐结果的时间多样性需要分两步解决：首先，需要保证推荐系统能够在用户有了新的行为后及时调整推荐结果，使推荐结果满足用户最近的兴趣；其次，需要保证推荐系统在用户没有新的行为时也能够经常变化一下结果，具有一定的时间多样性。

2. 时间上下文推荐算法

（1）最近最热门

在没有时间信息的数据集中，我们可以给用户推荐历史上最热门的物品。那么在获得用户行为的时间信息后，最简单的非个性化推荐算法就是给用户推荐最近最热门的物品了。给定时间T，物品i最近的流行度ni(T)可以定义为如下，其中，α是时间衰减参数。

（2）时间上下文相关的ItemCF算法

首先回顾一下前面提到的基于物品的协同过滤算法，它通过sim(i,j)计算物品的相似度：而在给用户u做推荐时，通过p(u,i)计算用户u对物品i的兴趣。

在得到时间信息（用户对物品产生行为的时间）后，我们可以通过如下公式改进相似度计算和修正预测公式。

上面的sim(i,j)中引入了和时间有关的衰减项f(|t(ui)-t(uj)|)，其中 t(ui) 是用户u对物品i产生行为的时间。f函数的含义是，用户对物品i和物品j产生行为的时间越远，则f函数值越小。其中衰减函数的选择如上。alpha是时间衰减参数，它的取值在不同系统中不同。如果一个系统用户兴趣变化很快，就应该取比较大的alpha，反之需要取比较小的alpha 。p(u,i)中，t0是当前时间,公式表明，t(uj)越靠近 t0，和物品j相似的物品就会在用户u的推荐列表中获得越高的排名。beta是时间衰减参数，需要根据不同的数据集选择合适的值。上面的推荐算法可以通过如下代码实现。

def ItemSimilarity(train, alpha):
	#calculate co-rated users between items
	C = dict()
	N = dict()
	for u, items in train.items():
		for i,tui in items.items():
			N[i] += 1
			for j,tuj in items.items():
				if i == j:
					continue
				C[i][j] += 1 / (1 + alpha * abs(tui - tuj))
	#calculate finial similarity matrix W
	W = dict()
	for i,related_items in C.items():
		for j, cij in related_items.items():
			W[u][v] = cij / math.sqrt(N[i] * N[j])
	return W

def Recommendation(train, user_id, W, K, t0):
	rank = dict()
	ru = train[user_id]
	for i,pi in ru.items():
		for j, wj in sorted(W[i].items(), key=itemgetter(1), reverse=True)[0:K]:
			if j,tuj in ru.items():
				continue
			rank[j] += pi * wj / (1 + alpha * (t0 - tuj))
	return rank

（3）时间上下文相关的UserCF算法

UserCF通过如下w(uv)计算用户u和用户v的兴趣相似度，其中N(u)是用户u喜欢的物品集合，N(v)是用户v喜欢的物品集合。在得到用户相似度后，UserCF通过p(u,i)预测用户对物品的兴趣：

考虑到时间信息后，w(uv)和p(u,i)改进为如下。用户u和用户v对物品i产生行为的时间越远，那么这两个用户的兴趣相似度就会越小。

def UserSimilarity(train):
	# build inverse table for item_users
	item_users = dict()
	for u, items in train.items():
		for i,tui in items.items():
			if i not in item_users:
				item_users[i] = dict()
			item_users[i][u] = tui
	#calculate co-rated items between users
	C = dict()
	N = dict()
	for i, users in item_users.items():
		for u,tui in users.items():
			N[u] += 1
			for v,tvi in users.items():
				if u == v:
					continue
				C[u][v] += 1 / (1 + alpha * abs(tui - tvi))
	#calculate finial similarity matrix W
	W = dict()
	for u, related_users in C.items():
		for v, cuv in related_users.items():
			W[u][v] = cuv / math.sqrt(N[u] * N[v])
	return W

def Recommend(user, T, train, W):
	rank = dict()
	interacted_items = train[user]
	for v, wuv in sorted(W[u].items, key=itemgetter(1), reverse=True)[0:K]:
		for i, tvi in train[v].items:
			if i in interacted_items:
				#we should filter items user interacted before
				continue
			rank[i] += wuv / (1 + alpha * (T - tvi))
	return rank