LeetCode-329 Longest Increasing Path in a Matrix | 矩阵中的最长递增路径

题目描述

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

输入: nums =

[

[9,9,4],

[6,6,8],

[2,1,1]

]

输出: 4

解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

输入: nums =

[

[3,4,5],

[3,2,6],

[2,2,1]

]

输出: 4

解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

题目解析

这道题需要找出矩阵中最长递增的路径，且这条最长的递增路径的起点可以是矩阵中任意一个节点。

所以考虑使用枚举矩阵中每一个结点，来查找这个结点的最长递增路径，再对所有的长度进行比较得出最后的答案。

但是这种解题方式，会出现很多重复的计算，为了降低时间复杂度，考虑使用记忆化搜索，维护一个搜索结果的矩阵，每枚举一个结点，将这个结点的最长递增路径的值存储进去，可以重复使用，减少时间复杂度。

深度优先搜索时的细节点：

1. 搜索时维护两个方向数组，dx = {0,0,1,-1}，dy = {1,-1,0,0}，通过dx，dy对应下标的加法来控制路径中的上下左右
2. 注意边界条件的判断，通过计算出下一个结点nx，ny判断是否有数组越界问题
3. 每次函数结束时需要更新维护的搜索结果矩阵

代码

class Solution {
    //记忆化搜索
    //维护一个和mat等大的二维数组，用于存储每个节点搜索的最大值，减少重复运行次数
    //注意边界值
    //mat，res，位置
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0){
            return 0;
        }
        int[][] res = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        //boolean[][] visited = new boolean[matrix.length][matrix[0].length];
        int max = 0;
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++){
                max = Math.max(max, dfs(matrix,i,j,res));
            }
        }
        return max;
    }
    public int dfs(int[][] mat, int x, int y, int[][] res){
        if(res[x][y] != 0){
            return res[x][y];
        }
        //上下左右
        int[] dx = {0,0,1,-1};
        int[] dy = {1,-1,0,0};
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;
        int len = 0;
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int nx = dx[i] + x;
            int ny = dy[i] + y;
            if(nx < m && nx >= 0 && ny < n && ny >= 0 && mat[nx][ny] > mat[x][y]){ 
                //判断不越界，判断没走过, 判断nxny是否大于当前结点
                len = Math.max(len, dfs(mat,nx,ny,res));
            }
        }
        res[x][y] = len + 1;
        return res[x][y];
    }
}