常用的概率统计知识
一、随机事件
本文为在学习概率统计中，进行的汇总
1.基本概念
在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。
使随机现象得以实现和对它观察的全过程称为随机试验，记为E。
关于几个基础概念，以最常见的掷骰子为例进行说明：
-
随机试验的所有可能结果组成的集合为
样本空间
，记为Ω：如Ω = {1,2,3,4,5,6}； -
试验的每一个可能结果称为
样本点
，记为ω：如ω1 = {1}，ω2 = {2}，ω3 = {3}； -
样本空间Ω中满足一定条件的子集为
随机事件
，用大写字母A、B、C…表示。（随机事件在随机试验中可能出现也可能不出现）：如A = {1,2,3}； -
；在试验中，一个事件发生是指构成该事件的一个样本点出现，由于样本空间Ω包含了所有的样本点，所以在每次试验中，它总是发生，因此称Ω为
必然事件
； -
空集φ不包含任何样本点，且在每次试验中总不发生，所以是
不可能事件
：如掷骰子出现的点数为7。
2.概率
事件A发生的几率。
同样以掷骰子为例，1,2,3,4,5,6出现的概率均为1/6，我们令A = {1,2}，B = {1,2,3}，根据性质则有
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对于任一事件A，均有P（~A） = 1 – P（A）
P（~A） = 1 – P（A） = 1 – 1/3 = 2/3 -
对于两个事件A和B，若A∈B，则有P（B – A） = P（B） – P（A），P（B） > P（A）
P（B – A） = P（B） – P（A） = 1/2 – 1/3 = 1/6 -
对于任意两个事件A和B，有P（A∪B） = P（A） + P（B） – P（A ∩ B）
P（A∪B） = P（A） + P（B） – P（A ∩ B） = 1/3 + 1/2 -1/3 = 1/2
3.古典概型
首先需要复习一下排列组合的计算公式：
-
定义
设随机事件E的样本空间中只有有限个样本点，即Ω = {ω₁，ω₂…}，其中n为样本点的总数，每个样本点出现的概率是相等的，并且每次试验有且仅有一个样本点发生，则称这类现象为古典概型。 -
举例
假设有n个不同颜色的球，每个球以同样的概率1/m落到m个格子（m >= n）中，且每个格子可以容纳任意多个球，分别求出如下两个事件A和B的概率。A：指定的n个格子中各有一个球；
由于每个球可以平均地落入m个格子中的任一个，并且每一个格子中可落入任意多个球，所以n个球落入m个格子中的分布情况相当于从m个格子中选取n个的可重复排列，故样本空间共有mⁿ种可能的基本结果，所以事件A所含基本结果数是n个球在指定的m个格子中的全排列数，即：
P（A） = n！/ mⁿB：存在k个格子，其中各有一个球；
由于m个格子是可以任意选取的，故先从m个格子中任意选出n个来，那么选法共有C（m，n）种，对于每种选定的n个格子，有n！个几本结果，则有
P（B） = C（m，n）* n！/ mⁿ = n！/ （mⁿ * （m – n）！） -
Python实现
将上述例子应用到具体的问题中，概率论的历史上有一个颇为著名的生日问题：求n个同班同学没有两人生日相同的概率。
如果把这n个同学看作上例中的n个球，而把一年365天看作格子，即m = 365，则上述的P（B）就是我们要求的概率，令n = 40。
用Python实现古典概率的计算