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问题描述


定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

答案提交


这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。

本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：39001250856960000

题解

数学公式：

任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，即

X = p

₁


^α1

∗ p

₂


^α2

…… ∗ p

_k


^αk


约数个数


= (a

₁

+ 1)(a

₂

+ 1)……(a

_k

+ 1)

#include <iostream>
using namespace std;

int p[100];

int main()
{
	for (int i = 2; i <= 100; i ++)
	{
		int n = i;
		for (int j = 2; j <= n / j; j ++)
			while(n % j == 0)
			{
				p[j] ++;
				n /= j;
			}
		if(n > 1) p[n] ++;	
	}
	
	long long ans = 1;
	for (int i = 2; i <= 100; i ++)
		if(p[i]) ans *= (p[i] + 1);

	cout << ans << endl;
	return 0;	
}