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Java


数据结构


算法


作者 ： Maxchen

版本 ： V1.0.0

日期 ： 2020/4/29

什么是环形链表？

环形链表与单链表类似，由单链表演化过来，也是一种链式存储结构。单链表的最后一个结点指向

NULL

，而环形链表不需要专门的头结点，让最后一个结点的链域指向链表头结点。总而言之链表首尾相连，组成

环状

数据结构。如下图结构：

约瑟夫问题

而在环形链表中，最为著名的即是约瑟夫环问题。

问题介绍：

设编号为1、2、3、… 、n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列。依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

我们可以举个例子来分析一下：

假设一共有5个人，即 n = 5；从第一个人开始报数，即 k = 1；数到2的人出列，即 m = 2。

下面我们用一组动图来加深印象：

出队列的顺序即为：2 -> 4 -> 1 -> 5 -> 3

代码实现上述问题

第一步：

创建一个Children类（表示环形链表一个节点）

1、Children类包含小孩的编号；

2、每一个节点指向下一个节点。

// 创建一个Children类（表示环形链表一个节点）
class Children {
    private int no;// 编号
    private Children next; // 指向下一个节点,默认null

    public Children(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Children getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Children next) {
        this.next = next;
    }

}

第二步：

创建一个环形的单向链表

1、创建第一个节点,第一个节点没有编号；

2、添加小孩节点并构建成一个环形的链表；

3、遍历当前的环形链表；

4、根据用户输入（从第几个小孩开始数、数到几的时候出圈、最初有多少小孩在圈中），计算小孩出圈的顺序。

// 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {

    // 创建一个first节点,当前没有编号
    private Children first = null;

    // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addChildren(int nums) {
        // nums 做一个数据校验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        Children curChildren = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
        // 使用for来创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号，创建小孩节点
            Children boy = new Children(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first); // 构成环
                curChildren = first; // 让curChildren指向第一个小孩
            } else {
                curChildren.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);//
                curChildren = boy;
            }
        }
    }

    // 遍历当前的环形链表
    public void showChildren() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩~~");
            return;
        }
        // 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
        Children curChildren = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curChildren.getNo());
            if (curChildren.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curChildren = curChildren.getNext(); // curChildren后移
        }
    }

    // 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
    /**
     *
     * @param startNo
     *            表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum
     *            表示数几下
     * @param nums
     *            表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countChildren(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
            return;
        }
        // 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
        Children helper = first;
        // 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //小孩报数前，先让 first 和  helper 移动 k - 1次
        for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动  m  - 1 次, 然后出圈
        //这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
        while(true) {
            if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            //让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
            for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
            System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
            //这时将first指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first); //

        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());

    }
}

第三步：

代码调用测试上述的方法

public class Josepfu {

    public static void main(String[] args) {

        // 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        // 添加五个小孩
        circleSingleLinkedList.addChildren(5);
        circleSingleLinkedList.showChildren();

        // 测试一把小孩出圈是否正确（总共五个小孩，从编号1小孩开始，数两下出圈，正确的出圈顺序为2->4->1->5->3）
        circleSingleLinkedList.countChildren(1, 2, 5);  

    }

}

构建环形链表，添加五个小孩并遍历





测试一把小孩出圈是否正确（正确的出圈顺序为2->4->1->5->3）