题目背景
B 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。
题目描述
给出 B 地区的村庄数
N
N
N
，村庄编号从
0
0
0
到
N
−
1
N-1
N
−
1
，和所有
M
M
M
条公路的长度，公路是双向的。并给出第
i
i
i
个村庄重建完成的时间
t
i
t_i
t
i
，你可以认为是同时开始重建并在第
t
i
t_i
t
i
天重建完成，并且在当天即可通车。若
t
i
t_i
t
i
为
0
0
0
则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有
Q
Q
Q
个询问
(
x
,
y
,
t
)
(x,y,t)
(
x
,
y
,
t
)
，对于每个询问你要回答在第
t
t
t
天，从村庄
x
x
x
到村庄
y
y
y
的最短路径长度为多少。如果无法找到从
x
x
x
村庄到
y
y
y
村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄
x
x
x
或村庄
y
y
y
在第
t
t
t
天仍未重建完成，则需要返回
-1
。
输入格式
第一行包含两个正整数
N
,
M
N,M
N
,
M
，表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含
N
N
N
个非负整数
t
0
,
t
1
,
…
,
t
N
−
1
t_0, t_1,…, t_{N-1}
t
0
,
t
1
,
…
,
t
N
−
1
，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了
t
0
≤
t
1
≤
…
≤
t
N
−
1
t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}
t
0
≤
t
1
≤
…
≤
t
N
−
1
。
接下来
M
M
M
行，每行
3
3
3
个非负整数
i
,
j
,
w
i, j, w
i
,
j
,
w
，
w
w
w
为不超过
10000
10000
10000
的正整数，表示了有一条连接村庄
i
i
i
与村庄
j
j
j
的道路，长度为
w
w
w
，保证
i
≠
j
i≠j
i
=
j
，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是
M
+
3
M+3
M
+
3
行包含一个正整数
Q
Q
Q
，表示
Q
Q
Q
个询问。
接下来
Q
Q
Q
行，每行
3
3
3
个非负整数
x
,
y
,
t
x, y, t
x
,
y
,
t
，询问在第
t
t
t
天，从村庄
x
x
x
到村庄
y
y
y
的最短路径长度为多少，数据保证了
t
t
t
是不下降的。
输出格式
共
Q
Q
Q
行，对每一个询问
(
x
,
y
,
t
)
(x, y, t)
(
x
,
y
,
t
)
输出对应的答案，即在第
t
t
t
天，从村庄
x
x
x
到村庄
y
y
y
的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从
x
x
x
村庄到
y
y
y
村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄
y
y
y
在第
t
t
t
天仍未修复完成，则输出
−
1
-1
−
1
。
样例 #1
样例输入 #1
4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4
样例输出 #1
-1
-1
5
4
提示
对于
30
%
30\%
30%
的数据，有
N
≤
50
N≤50
N
≤
50
；
对于
30
%
30\%
30%
的数据，有
t
i
=
0
t_i= 0
t
i
=
0
，其中有
20
%
20\%
20%
的数据有
t
i
=
0
t_i = 0
t
i
=
0
且
N
>
50
N>50
N
>
50
；
对于
50
%
50\%
50%
的数据，有
Q
≤
100
Q≤100
Q
≤
100
；
对于
100
%
100\%
100%
的数据，有
N
≤
200
N≤200
N
≤
200
，
M
≤
N
×
(
N
−
1
)
/
2
M≤N \times (N-1)/2
M
≤
N
×
(
N
−
1
)
/2
，
Q
≤
50000
Q≤50000
Q
≤
50000
，所有输入数据涉及整数均不超过
100000
100000
100000
。
解题思路：
根据题目的一个奇怪的条件：对于
Q
Q
Q
次询问，数据保证了
t
t
t
是不下降的。
以及
Q
Q
Q
的最大值是
50000
50000
50000
可以知道不采用动态规划很可能就被卡掉了
再看到随机的起点、要求最短路径，已经可以确定采用floyd算法了
只不过需要增加一个时间判断
思路大体不变，先初始化任意两个节点的距离为无穷大、到达自己的距离为0
然后单独开一个数组用于保存输入的时间
再进行存图（题中已经说明无重边）
最后说明本题的关键解题思路
先看一下原始的floyd算法
for (int i = 0; i < n; i++)//尝试把节点i加入路径
for (int j = 0; j < n; j++)//更新最短路径
for (int k = 0; k < n; k++)
dist[j][k] = min(dist[j][k], dist[j][i] + dist[i][k]);
我们只需要保证尝试加入的节点
i
是修复完毕的即可
while (j < n) {
if (times[j] > t) {//保证节点合法
j--; break;
}
for (int k = 0; k < n - 1; k++)//尝试更新最短距离
for (int l = k; l < n; l++)
map[l][k] = map[k][l] = min(map[k][l], map[k][j] + map[j][l]);
j++;
}
注意，即使节点
n-1
未修复完毕也要尝试更新最短路径，可以自行思考一下为什么
AC代码如下
//Floyd
#include <iostream>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int max_n = 200;
const int NaN = 0x3F3F3F3F;
int map[max_n][max_n] = { 0 };//存图
int times[max_n] = { 0 };
int main() {
memset(map, 0x3F, sizeof(int) * max_n * max_n);
for (int i = 0; i < max_n; i++) map[i][i] = 0;//初始化
int n, m, u, v, w, q, t;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> times[i];
for (int i = 0; i < m; i++) {//存图
cin >> u >> v >> w;
map[u][v] = map[v][u] = w;//不含重边
}
cin >> q;
int j = 0;//尝试加入序号为j的节点
for (int i = 0; i < q; i++) {//询问
cin >> u >> v >> t;
while (j < n) {
if (times[j] > t) {//保证节点合法
j--; break;
}
for (int k = 0; k < n - 1; k++)//尝试更新最短距离
for (int l = k; l < n; l++)
map[l][k] = map[k][l] = min(map[k][l], map[k][j] + map[j][l]);
j++;
}
if (j < u || j < v || map[u][v] == NaN) cout << -1 << endl;
else cout << map[u][v] << endl;
j++;
}
return 0;
}
这里注意一下要在输出
answer
之后将
j++
，否则会导致重复加入同一个节点，造成TLE