求解一个数的某一次方根，对于某些特殊的数字的特殊次方根而言，我们可以口头进行计算；但是通常情况下，我们都只能借助适当的数学工具来进行计算。本次就是基于Python中求解一个数的n次方根的方法的学习总结。
1、利用Python中的内置函数（pow函数）求解
Python中的pow函数一般有两种形式：pow(x,y)与pow(x,y,z)；其中pow(x,y)表示x的y次方的值，pow(x,y,z)则表示x的y次方除以z的余数。
具体代码如下：
#导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import math
from sympy import *
#利用pow函数计算2020的15次方根与演示pow(x,y,z)的用法
print('x=',pow(2020,1/15))
print('3的3次方除以4的余数：',pow(3,3,4))运行结果如下：
2、利用二分法求解
零点定理即为对于在区间[a,b]上的函数
，若有
,则该函数在区间[a,b]上至少存在一个零点。函数
的单调性与零点原理可知，对于一个区间[0,y]上的数x，必存在一个数
使得
。二分法为任意给定区间[low,high],其中点为两区间的端点值的平均值，记为ans，判断
与y的大小,若
,则令low=ans,high不变；反之
，则令high=ans，low不变；直至
，此时认为ans在误差允许内为y的n次方根（epsilon是给定的误差限）。
以求2020的19次方根为例，代码如下：
y=2020
n=19 #开方次数
epsilon=0.0001 #误差限
num=0 #计算次数
low=0.0 #下限
high=y #上限
ans=(low+high)/2.0 #中点
while abs(ans**n-y)>=epsilon:
num +=1
if ans**n<y:
low=ans
else:
high=ans
ans=(high+low)/2.0
print('num='+str(num)) #二分法计算到误差下限时所需的计算次数（每进行一次二分法操作记一次）
print(str(ans)+' is close to 19root of 2020') 运行结果如下：
3、利用梯度下降法求解
首先定义损失函数（cost function/loss function）：
，则可知，当满足
时，L(x)为最小值。因此求解y的n次方根的问题就转化为了求解使函数L(x)最小的x的值。故采用梯度下降法来实现这一目标，梯度下降法的主要迭代式为：
，其中
为学习率（也可表示为Learn_rate），
则为损失函数的导数。
同样以求解2020的19次方根为例，具体代码如下：
def costfunction(x,n,y): #损失函数,即L(x)
return (x**n-y)**2/2
def dcost(x,n,y):
return (x**n-y)*n*x**(n-1) #损失函数的导数，即dL(x)
x=1.5 #初始估计值
y=2020
n=19 #开方数
num=0 #迭代次数
epsilon=0.00001
learn_rate=0.000000001 #学习率
while abs(x**n-y)>=epsilon:
num +=1
x=x-learn_rate*dcost(x,n,y)
print('the 19root of 2020 is x=',x,'迭代次数num=',num)运行结果如下：
绘制损失函数随迭代次数的变化曲线：
X=[]
Y=[]
for i in range(1,100):
x=x-learn_rate*dcost(x,n,y) #梯度下降法的迭代表达式
X.append(i)
Y.append(costfunction(x,n,y))
plt.plot(X,Y,'r-') #绘制损失函数随迭代次数num的变化图像
plt.xlabel("num")
plt.ylabel("cost function")
plt.show()结果如下：
4、利用牛顿迭代法求解
牛顿迭代法求解一个数的n次方根同梯度下降法类似，都是将问题进行转化；牛顿迭代法是将问题转化为求解函数
的根；主要利用的迭代表达式为
。同样以求解2020的19次方根为例，代码如下：
def f(x,n,y):
return x**n-y #即函数f(x)=x**n-y
def df(x,n,y):
return n*x**(n-1) #函数f(x)的导数
x=2.0 #初始值
y=2020
num=0 #迭代次数
epsilon=0.00001 #误差下限
while abs(x**n-y)>=epsilon:
num +=1
x=x-f(x,n,y)/df(x,n,y)
print('the 19root of 2020 is x=',x,'num=',num)运行结果：
以上就是我总结出的四种求解某个数的n次方根的方法，如果大家还有其他方法也可以留言一起讨论讨论哦！