基本电路概念之（一）：什么是电压？
作者：
linuxer
发布于：2014-5-16 10:40 分类：
基础学科
一、前言
我有一个奇葩儿子（4岁），经常问一些奇葩的问题。比如：为什么电子带负电？什么是电压？电路板是怎么生产的？发动机的内部结构是什么？……总之，各种问题层出不穷。有一天回家，他正和他妈妈一起看几张医学的CT片子（他妈妈是医生），他妈妈正详细向他解释该病人颅部血管病变问题，各种专业术语丝毫也没有浇灭儿子的热情，那认真的劲头，我当时就震惊了。
为了应付我这个奇葩儿子，为了始终维持爸爸的高大形象，我不得不对这个世界有更深层次的思考……这次的主题是：什么是电压？电池为什么能提供电压？
一、如何向小朋友解释电压和电池的概念？
儿子有一套电子积木，无论是让小灯泡亮，让电机转动，让喇叭出声音都需要电池这样一个元件。其他的元件都是有很直观的声音、光或者旋转的表现，只有电池，他不是非常的理解，也是问我：爸爸，电池是什么东西？有什么作用？我回答：电池就是产生电压，压着小电子在电线中跑，小电子在电线中跑，所以可以点亮小灯泡哦。儿子追问：什么是电压？为了让小朋友理解电压，我们一起做起了实验。
实验器材包括：
1、 漏斗一个
2、 一个2米长的导管（导管的截面积要小）
3、 水桶一个
4、 大勺子一个
首先将漏斗底部接上2米长的导管，导管的另外一头插入水桶，水桶事先先接半桶水。将漏斗悬挂到1.8米的高度，用勺子不断的将水从水桶舀到漏斗中，水于是在导管中形成水流，又回到水桶中。我和儿子玩的不亦乐乎，在一起玩的过程中，我顺便向儿子解释：水就类似小电子，一个是在水管中流动，一个是在电线中流动。为了让水持续流动，我们必须不断的用勺子舀水，把水输送到位置比较高的漏斗中。而电池里面也有很多的小勺子，小电子从负极流动到正极，在电池的正极，小勺子会把小电子舀回负极，这样就可以产生电压，让小电子不断的流动了。
二、和工程师讨论电压和电池的相关概念
“电压就是电势差”这是工程师耳熟能详的话，但什么是电势？
我们首先从能量角度来看。正所谓水往低处流，其实就是说“水”倾向于从势能高的地方流向势能低的地方。其位置高，具有更多的势能。当流向势能低的位置的时候，虽然损失了势能，但是获得了动能。这些概念在初中就建立起来的概念，只不过，更准确的说，这里的势能应该是“重力场势能”。
和“重力场势能”概念类似，电势就是“电场势能”。重力场就算你不理解，也能对这个术语有感觉，毕竟每个人都处在地球的重力场中。处于重力场中，只要你有质量，就会收到一个沿着重力场方向的力。那么什么是电场（electric field）？毫无疑问，电场也是和力有关系的，这里就是电场力（库伦力）。我们都知道库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。这种静电荷之间的作用力就叫做库伦力。
相信工程师对库仑定律还是有印象的，在此基础上，我们可以展开对电场这个概念的描述。其实电场只是为了描述静电力（库伦力）而引入的一个工具。首先，电场是矢量场（vector field），有方向和大小。将1库伦的电荷放入到电场中的一个点上，那么该点受到的库伦力的大小就是该点的电场强度。我们可以使用电场线（electric field line）来描述电场。例如点电荷的电场如下图（该图片来自WiKi）所示：
上面的图片很好的展示了电场的方向，但是电场的大小没有展示出来。点电荷产生的电场，与距离的平方成反比。当一个携带正电荷的物质处于电场中的时候，该物质会收到一个沿着电场方向的力。了解了电场概念后，再回到静电势能（electrostatic potential energy）这个概念。我们用带正电的点电荷的电场来解释静电势能，如下图所示：
灰色的正电荷产生了一个电场，充满了整个三维空间。绿色的测试电荷位于无穷远处，并且处于静止状态。现在，我们使用外力推动测试的绿色正电荷逆着电场方向运动，逐渐靠近灰色的电荷。这时候，我们的外力克服了静电力，将该正电荷移动了一段距离，从物理上讲，外力做了功，但是该正电荷开始是静止的，移动了一段距离后仍然是静止的，动能没有变化，那么我做的功上哪里去了？其实功被转化成了势能。 由于电场位置而具备的能量叫做静电势能。
电势（electric potential）定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的静电势能。如上图，沿着电场方向有两点A和B。如果我们从B点将1库伦的电荷运送到A点，克服电场力做的功是1焦耳，那么A点的电势和B点的电势差就是1V。
OK，我们已经了解了电势差的概念了，现在可以看看电池的内部结构了。我们抽象一个电池和灯泡组成的电路如下：
我们假设电池是由带正电和负电的两块电板组成，当导体连接了电池的正极和负极的时候，由于电势差的作用，电子从负极流向正极（导体中实际流动的是电子，但是由于富兰克林在定义正电和负电的时候是任意定义的，因此有50％的机会让电子的运动方向和电流方向一致，很遗憾，他的定义是反的）。因此，在正极板上会有电中和现象发生，从而导致电势差降低。为了维持电势，在电池内部，必须把电子从正极移动到负极。但是这样的移动是要克服电池内部的电场力做功，必须有其他的能量连强迫这样的电子移动。对于电池，这就是化学能。因此，电池内部，化学能让电子克服电场力从正极移动到负极，在电池外部，电势差导致电子从负极移动到正极，形成电流。
三、基础数学知识
本章节描述了理解电压的相关数学知识，只有了解了本节的数学知识才能理解第四节的内容。
1、
方向导数（directional derivative）和梯度（gradient）
我