容易理解的计算机组成原理中主存与Cache的3种映射方式（直接映射，全相联映射，组相联映射）

一.为了让大家更加方便的理解，我首先设置了两个问题，同时也写了相应的个人所理解的答案

1. 为什么引入Cache？
   
   答： Cache是一种高速缓冲存储器，他位于cpu和主存之间，是为了提高cpu对主存的访问速度。

2. 为什么主存与Cache之间要进行映射？
   
   答：前面我们知道，Cache是为了提高cpu对主存的访问速度。故cache可看做是一种介质，而这种介质是主存的替代品，而cpu只认主存的单元地址，所以我们需要把主存的地址映射到cache，这样cpu直接访问cache即相当于间接的访问主存，从而提高了cpu对主存的访问速度。

二.正式进入三种映射方式

1.直接映射

直接映射：说白了就是一对一的映射方式。前者 ‘一’ 指的是主存中的任意一块，主存中的不同分区下的块号，后者 ‘一’ 指的是cache中特定的某一个块。

直接来看下面主存与cache之间的直接映射，如下图：

从上面图形分析着手：左边的cache被分成了n行，其次右边主存部分被分成了m个区，其中每个区被分成了n块，n块和n行不是巧合，这恰好说明了cache是主存的替代品，其次我们还发现每个区中的每一块都是有规律的映射到cache中的一个特定行中。

所以在主存，区中的某一块映射到cache中的某一个特定行有如下规律

其中上面的i指的是cache中的特定行，j指的是主存区中的块号，n指的是cache中的总行数或每个主存区中的总块数。

相对应的地址格式

下面以一道题为例：


有一处理机，主存容量1MB，字长1B，块大小16B；Cache容量4KB，若cache采用直接映射，请给出2个不同标记的内存地址，它们映射到同一个cache行。

我的解法思路：首先要写出内存地址，我们就首先要求出主存的地址格式：区号、块号、字号。

区号：主存容量1MB，Cache容量4KB，故：1MB/4KB=2^8,即区号或标记位8位。

块号：Cache容量4KB，块大小16B，故：4KB/16B=2^8，即块号8位。

字号：字长1B，块大小16B，故：2^4,即字号4位。

所以：题目中的映射到同一个cache行，即只要块号相同即可满足。

直接映射总结：

优点：地址映射方式简单，数据访问时只需要检查块号是否相等即可，因而能得到比较快的访问速度，硬件设备简单；

缺点；替换操作频繁，命中率比较低。

2.全相联映射

全相联映射即主存块可以映射到cache中的任意一块，即说白了就是一对多，‘一’指的是主存中的任意一块，‘多’指的是cache的每一行，即主存块可以映射到cache中的任意一块。

直接来看下面主存与cache之间的全相联映射，如下图：

从上面的图片我们也可以很直观的看出一对多的含义，所以全相联映射也相对比较简单。

相对应的地址格式

例题演示


若数据在主存和Cache之间按块传送单位为512字节。Cache大小为8KB，主存容量为1MB ,求其主存的地址格式。

我的解法思路：

字号：按块传送单位为512字节，即512=2^9,故字号为9位

块号或主存标记：主存容量为1MB,即 1M/512=2^11,故标记号11位。

全相联映射总结：

优点：命中率比较高，cache存储空间利用率高；

缺点：访问相关存储器时，每次都要与全部内容比较，速度低，成本高，因而利用少。

3.组相联映射

组相联映射：说白了就是基于直接映射和全相联映射的一个比较折中的方式，即组内是全相联映射，组间是直接映射。就是一对N，‘一’指的是主存中的任意一块，‘N’ 指的是cache的每组内的块数，即主存块可以映射到cache中的任意一组的若干块。

直接来看下面的组相联映射的图进行下一步分析解释

根据上面的图：我们知道cache被分为了8组，每组又分为了2块，右边主存部分被分成了256个区，每个区8块，每个区的8块与cache中的8组不是巧合，而是为了实现组间直接映射，然疑问来了，当主存的某一块按直接映射方式规则进行映射后到了cache中相应的组，而此时在cache中每组有两块，这时候就是实行组内全映射。

前面我说过组相联映射是直接映射和全相联映射的一个折中形式，那么必然也就存在下面俩种特殊的形式：

1>当cache中每组内的块数变为1时，这就变成了直接映射；

2>当cache中只有一组时，这就变成了全相联映射。

组相联映射相对应的主存地址格式（和直接映射方式很像，只是块号变成了组号）：

下面以一道例题为例：

某计算机按字节寻址，主存有2K个块，每块32个字节。 Cache由64个块组成，每组8块（8路组相联）。请表示主存地址格式。给内存地址为A21FH和C028H两个地址对应的标记、组号和字号。

我的解法思路是：

字号：每块32个字节，即 32=2^5,故字号5位。

组号：Cache由64个块组成，每组8块，即64/8=8=2^3，故组号3位。

区号标记：主存有2K个块，又因为我们知道组间是直接映射(所以把cache中的组数看作直接映射中的块)，即2k/8=2^8,故区号8位。

所以，主存格式为：区号8位、组号3位、字号5位。

又A21FH=1010001000011111B

故对应的标记：10100010，组号：000，字号：11111

同理C028H=1100000000101000B

故对应的标记：11000000、组号：001、字号：01000

组相联映射总结：

优点：块的冲突概率比较低，块的利用率大幅度提高；

缺点：实现难度和造价要比直接映射高。

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